相等

✍ dations ◷ 2025-04-25 08:17:19 #数学关系,初等数学,数理逻辑,算术

在数学的领域中，若两个数学对象在各个方面都相同，则称他们是相等的。这就定义了一个二元谓词等于，写作“ $=$ 上唯一满足所有这些性质的关系。去掉对反对称性的要求，就是等价关系。相应的，给定任意等价关系 $R {\displaystyle R}$ 相等，则它们具有相同的性质。可以通过简单的假设来定义莱布尼茨律的另一个方向：

则若 $x {\displaystyle x}$ 具有相同的性质，则特定的它们关于谓词 $P {\displaystyle P}$

对任意量 $a {\displaystyle a}$ 传递性。

尽管对称性和传递性通常看上去是基本性质，但它们能够通过替代性和自反性证明得到。

“等于”符号或 “ $=$ 中采用了这一符号。原因是符号中的两条线一样长，表明其连接的两个量也相等。这一发明在威尔士的St Mary教堂有记录。

约等于的符号是 $\approx$ $\approx$ 或≒，不等于的符号是 $\neq$ $\neq$ 。

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