超平面

在数学中，超平面（Hyperplane）是 n {displaystyle n} 维欧氏空间中余维度等于 1 {displaystyle 1} 的子空间。即 n {displaystyle n} 维空间中的超平面是 n − 1 {displaystyle n-1} 维的子空间。 这是平面中的直线、空间中的平面之推广。设 F {displaystyle F} 为域（为初等起见，可考虑 F = R {displaystyle F=mathbb {R} } ）。n 维空间 F n {displaystyle F^{n}} 中的超平面是由方程定义的子集，其中 a 1 , … , a n ∈ F {displaystyle a_{1},ldots ,a_{n}in F} 是不全为零的常数。在线性代数的脉络下， F {displaystyle F} -向量空间 V {displaystyle V} 中的超平面是指形如的子空间，其中 f : V → F {displaystyle f:Vto F} 是任一非零的线性映射。在射影几何中，同样可定义射影空间 P n {displaystyle mathbb {P} ^{n}} 中的超平面。在齐次坐标 ( x 0 : ⋯ : x n ) {displaystyle (x_{0}:cdots :x_{n})} 下，超平面可由以下方程定义其中 a 0 , … , a n {displaystyle a_{0},ldots ,a_{n}} 是不全为零的常数。