平面刚体运动是一种在平面上进行的几何变换.反射变换和旋转变换等几何变换都有一个共同特点，即所谓“保距性”.也就是说，对于平面内任意两点P、Q，在反射（或某种几何变换）下对应的点是P'和Q'，那么P'到Q'的距离，就等于PQ的距离.借用物理学上的刚体一词，我们把这种变换叫做：平面刚体运动.
设α是一个平面，映射
m:平面α→平面α
是一个一一映射，若m保持平面α内任意两点间的距离不变，则称m是一个平面刚体运动.
下面我们对上述定义做一个简单解释.任意一个平面刚体运动m:平面α→平面α都满足以下4条：
平移、旋转、反射是三种最常见的平面刚体运动.
保持距离不变是m的一个很强的性质。通过这一性质我们可以证明：只要知道不共线的三点A，B，C在m下的象A'，B'，C'，m就完全确定下来了
平面刚体运动
m:平面α→平面α
将平面α内的直线映射成直线，射线映射成射线，线段映射成等长的线段。
证明：令l是平面α内的任意一条直线，设m把l上所有的点映到点集l'.在l上任取两点A，B，设m把它们分别映射到A'，B'.下面证明l'是过A'，B'的直线.在AB上任取一点C，设m把点C映射到点C'.
综上所述，由点A，B，C的任意性可知，l'是一条直线
证毕.
三角形在平面刚体运动的作用下，形状和大小都保持不变.
证明：设△ABC是平面α内的任意一个三角形，由已证明题可知，平面刚体运动
m:平面α→平面α
把线段AB，BC，AC依次映射成线段A'B'，B'C'，A'C'，而且AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.
由于AB+BC>AC，故A'B'+B'C'>A'C'，所以AB，BC，CA，构成了一个以A，B，C为顶点的三角形，而且△ABC与△ABC全等.
证毕.
用类似的方法可证得：在平面刚体运动m的作用下，正n边形的大小和形状都保持不变.
设
m:平面α→平面α
是一个平面刚体运动，若在平面α内至少存在一个点O，点O在m的作用下保持不动，即m(O)=O，我们称m为有不动点的平面刚体运动.可以证明：只有反射变换和旋转变换是有不动点的平面刚体变换.
