逻辑运算符

✍ dations ◷ 2025-04-27 15:12:31 #布尔代数,逻辑联结词

在形式逻辑中，逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如，假设有两个逻辑命题，分别是“正在下雨”和“我在屋里”，我们可以将它们组成复杂命题“正在下雨，并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨，那么我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题。又称逻辑操作符( Logical Operators）。

基本的操作符有：“非”（¬）、“与”（∧）、“或”（∨）、“条件”（→）以及“双条件”（↔）。“非”是一个一元操作符，它只操作一项（¬ P）。剩下的是二元操作符，操作两项来组成复杂语句（P ∧ Q, P ∨ Q, P → Q, P ↔ Q）。

注意，符号“与”（∧）和交集（∩），“或”（∨）和并集（∪）的相似性。这不是巧合：交集的定义使用“与”，并集的定义是用“或”。

这些连接符的真值表:

为了减少需要的括号的数量，有以下的优先规则：¬高于∧，∧高于∨，∨高于→。例如，P ∨ Q ∧ ¬ R → S是 (P ∨ (Q ∧ (¬ R)) → S的简便写法。

下面是在输入P和Q上的16个二元布尔函数。

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