圆丛

✍ dations ◷ 2025-08-02 06:28:27 #纤维丛,K-理论

在数学中,(定向)圆丛(circle bundle)是一个纤维是圆周 S 1 {\displaystyle \mathbf {S} ^{1}} (1)-丛。它同伦等价于复线丛。在物理学中,圆丛是电磁学自然的几何背景。圆丛是球丛的一个特例。

麦克斯韦方程对应于一个用 2-形式 表示的电磁场,满足 π F {\displaystyle \pi ^{*}F} 使得:

给定 上一个线丛 及其投影

我们有同态

这里 π {\displaystyle \pi ^{*}} 上圆丛的同构类一一对应于 的第二整上同调群 H 2 ( M , Z ) {\displaystyle H^{2}(M,\mathbb {Z} )} 到无穷维复射影空间 C P {\displaystyle CP^{\infty }} 映射的同伦类,这是 U(1) 的分类空间。参见U(n)的分类空间。

用同伦理论的话说,周圆与去掉原点的复平面是等价的。利用配丛构造,圆丛等价于光滑复线丛因为两者的转移函数都在 C* 中。在此情形,圆丛的欧拉类或实二维平面丛与线丛的第一陈类相同。

又见:王序列(王宪忠)

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