圆丛

在数学中，（定向）圆丛（circle bundle）是一个纤维是圆周 ${\displaystyle {\mathbf{S}}^1}$(1)-丛。它同伦等价于复线丛。在物理学中，圆丛是电磁学自然的几何背景。圆丛是球丛的一个特例。

麦克斯韦方程对应于一个用 2-形式 表示的电磁场，满足 ${\displaystyle {\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^{\ast <!--\; \ast \; -->}F}$ 使得：

给定 上一个线丛 及其投影

我们有同态

这里 ${\displaystyle {\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^{\ast <!--\; \ast \; -->}}$ 上圆丛的同构类一一对应于 的第二整上同调群 ${\displaystyle H^2(M,\mathbb{Z})}$ 到无穷维复射影空间 ${\displaystyle C{P}^{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}}$ 映射的同伦类，这是 U(1) 的分类空间。参见U(n)的分类空间。

用同伦理论的话说，周圆与去掉原点的复平面是等价的。利用配丛构造，圆丛等价于光滑复线丛因为两者的转移函数都在 C* 中。在此情形，圆丛的欧拉类或实二维平面丛与线丛的第一陈类相同。

又见：王序列（王宪忠）