圆丛

✍ dations ◷ 2025-06-09 00:54:50 #纤维丛,K-理论

在数学中，（定向）圆丛（circle bundle）是一个纤维是圆周 $\mathbf {S} ^{1}$ (1)-丛。它同伦等价于复线丛。在物理学中，圆丛是电磁学自然的几何背景。圆丛是球丛的一个特例。

麦克斯韦方程对应于一个用 2-形式表示的电磁场，满足 $\pi ^{*}F$ 使得：

给定上一个线丛及其投影

我们有同态

这里 $\pi ^{*}$ 上圆丛的同构类一一对应于的第二整上同调群 $H^{2}(M,\mathbb {Z} )$ 到无穷维复射影空间 $CP^{\infty }$ $CP^{\infty }$ 映射的同伦类，这是 U(1) 的分类空间。参见U(n)的分类空间。

用同伦理论的话说，周圆与去掉原点的复平面是等价的。利用配丛构造，圆丛等价于光滑复线丛因为两者的转移函数都在 C* 中。在此情形，圆丛的欧拉类或实二维平面丛与线丛的第一陈类相同。

又见：王序列（王宪忠）

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