莫塞莱定律

莫塞莱定律（Moseley's law）是一个描述从原子发射出来的 X-射线性质的经验定律。这一定律的结论是原子的电子层受激发（例如用高能贝塔射线轰击该元素做的靶板）产生的X射线的频率的平方根与元素的原子序数成线性比。这实际上是玻尔公式的一个实验结果。

在量子力学的发展历史里，亨利·莫塞莱建立的莫塞莱定律占有很重要的角色。这定律证实了玻尔模型的原子核在数量方面的概念：给予每一种元素其原子序数，与原子核的单位电荷数目成正比（后来的实验发现原子序数就是原子核的质子数量）。在这定律之前，原子序数只是一个元素在周期表内的位置，并没有直接地牵扯到任何可测量的物理量。

应用 1910 年代的 X-射线衍射科技，亨利·莫塞莱发现一个元素的 X-射线谱内，强度最高的短波长谱线，与元素的原子序数 ${\displaystyle Z}$ 有关。他辨明这条谱线为 K_α 谱线，并且发现这关系可以用一个简单的公式表达，后来称为莫塞莱定律 ：

其中，${\displaystyle \mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$ 是频率，主谱线或 K 壳层 X-射线发射谱线的频率，${\displaystyle k_1}$ 和 ${\displaystyle k_2}$ 是依不同种类的谱线而设定的常数。

例如，每一条 K_α 谱线（西格巴恩标记（英语：Siegbahn notation））都有相同的 ${\displaystyle k_1}$ 和 ${\displaystyle k_2}$ 值。所以，公式可以重写为

莫塞莱本人选择不用 ${\displaystyle k_1}$ ，而采用标准里德伯格式来表达。根据里德伯公式，K_α 谱线的 ${\displaystyle k_1}$ 是 ${\displaystyle 1-<!--\; -\; -->1/4=3/4}$ 乘以里德伯频率（${\displaystyle 3.29\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{15}}$ ）。L_α 谱线的 ${\displaystyle k_1}$ 是 ${\displaystyle 1/4-<!--\; -\; -->1/9=5/36}$ 乘以里德伯频率。

莫塞莱的 ${\displaystyle k_2}$ 值是一个一般性实验常数，专门用来配合 K_α 跃迁谱线或 L_α 跃迁谱线（后面系列谱线的强度比较弱，频率比较低，修正 ${\displaystyle Z}$ 的 ${\displaystyle k_2}$ 值比较大）。莫塞莱计算出 L_α 跃迁的整个项目是 ${\displaystyle (Z-<!--\; -\; -->7.4{)}^2}$ ，与实验数据的配合相当接近。K_α 谱线的配合更接近，其 ${\displaystyle k_2}$ 值是 ${\displaystyle 1}$ 。

这样，采用原本里德伯格式标记，莫塞莱的 K_α 谱线和 L_α 谱线的公式可以表达为：

本来，莫塞莱很可能会因为莫塞莱定律的重大贡献而得到诺贝尔物理奖。1914 年，第一次世界大战爆发，莫塞莱自愿入伍从军。很不幸地，1915 年，战死于加里波利之战，年仅 27 岁。

1913 年，从点绘 X-射线频率的平方根 对 原子序数的曲线，莫塞莱找到了他的经验公式。同年，尼尔斯·玻尔也发表了玻尔模型。很快地，于 1914 年，莫塞莱发觉，假若能再加入一些关于原子结构的合理的额外假设，就可以用玻尔模型来解释他的公式。可是，在莫塞莱找到他的公式那时，他和玻尔都无法给出假设的形式。

用玻尔模型解释，十九世纪经验导引出来的里德伯公式，描述了氢原子的电子从一个能级移至另一个能级的跃迁行为。在这同时，一个光子被发射出来。从这几个能级的数值，可以求出来氢原子发射的光子的频率。

根据玻尔模型，假设最初能级大于最终能级，氢原子发射的光子的频率乘以普朗克常数，等于最初能级减去最终能级的差值。采用普朗克单位制，经过一番运算，可以得到里德伯公式的玻尔形式，称为玻尔公式：

其中，${\displaystyle h}$ 是普朗克常数，${\displaystyle m_e}$ 是电子的质量，${\displaystyle q_e}$ 是电子的电荷量（ ${\displaystyle -<!--\; -\; -->1.602\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->19}}$ 库仑），${\displaystyle q_Z=Z{q}_e}$ 是原子核的电荷量，${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$ 是真空电容率，${\displaystyle n_f}$ 是最终能级量子数，${\displaystyle n_i}$ 是最初能级量子数。

1914 年，莫塞莱发觉，给予两个假设，他可以从玻尔公式里改写出他的公式。第一个假设是，每一个原子光谱的最明亮的谱线 （ K-α 谱线），是由电子从 L 壳层跃迁至 K 壳层的同时发射出的谱线。 L 壳层和 K 壳层的能量量子数分别为 2 和 1 。第二个假设是，在玻尔公式里的 ${\displaystyle Z}$ 必须减去 1 ，才能正确地计算出 K-α 谱线（许多年以后，物理学家了解这修正乃由屏蔽效应 (screening effect) 所造成的。首先，原子 K 壳层内两个电子中间的一个电子被散射出原子。这造成了 K 壳层内有一个空位．立刻，在其它壳层，能级较高的电子会跃迁入这空位，因而发射出能量等于能级差值的射线。这能级差值与屏蔽效应有关。整个原子核的单位电荷数目 ${\displaystyle Z}$ 被 K 壳层剩余的电子所屏蔽。由于在这过程中， K 壳层只有一个 ${\displaystyle 1s}$ 电子，原子核的有效单位电荷数目是 ${\displaystyle Z-<!--\; -\; -->1}$ ）。这样，莫塞莱的 K-α 谱线的玻尔公式成为

所以，频率是

这答案的 ${\displaystyle 2.48\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{15}}$ Hz 与莫塞莱的实验得到的结果 ${\displaystyle 2.47\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{15}}$ Hz 相吻合。这个基本频率与氢原子来曼-α 谱线的频率相同。因为，氢原子的 ${\displaystyle 1s}$ 至 ${\displaystyle 2p}$ 跃迁是来曼-α 谱线和 K-α 谱线的物理机制。莫塞莱很清楚地知道，他的基本频率是莱曼-α 谱线频率。他也很有把握地断定，原子核最内层的 K 壳层只能容纳两个电子。

但是，对于较重元素（铝以上）的 K-α 谱线，原子序数 ${\displaystyle Z}$ 减去 1 的必要，完全是由莫塞莱从实验中得到的。在论文中，他并没有讨论到任何理论方面的问题，因为在 1913 年，电子层和其原子轨域的观念，还没有稳固地建立起来。特别地，一直到 1926 年以前，薛定谔方程和其计算出来的轨域，包括 ${\displaystyle 1s}$ 轨域和其两个电子，都还没有被正式提出及完全了解。在 1913 年，莫塞莱和玻尔都被这 ${\displaystyle Z-<!--\; -\; -->1}$ 项目的物理诠释深深地困惑著。

至于莫塞莱的 L-α 跃迁，现代的观点给予每一个电子层一个主量子数 ${\displaystyle n}$ 。假若电子层的主量子数是 ${\displaystyle n}$ ，则这电子层可以包含 ${\displaystyle 2n^2}$ 个电子。这样， ${\displaystyle n=1}$ 壳层有两个电子；而 ${\displaystyle n=2}$ 壳层则有八个电子。L-α 跃迁是从 M 壳层跃迁至 L 壳层。而 K 壳层和 L 壳层总共可容纳十个电子。莫塞莱的 ${\displaystyle k_2}$ 的实验值是 7.4 ，应该是电子的屏蔽效应所造成的。

莫塞莱公式不只建立了原子序是一个可测量的实验数值，而且还给予了原子序一个物理意义，那就是，原子序是原子核的单位电荷数目（后来的科学家发觉是质子数目）。因为莫塞莱对于 X-射线的研究成果，在周期表，可以依照原子序来排列各个元素，而不是依照原子量。这个新的排列方法使得镍元素（ ${\displaystyle Z=28,58.7amu}$ ）与钴元素（ ${\displaystyle Z=27,58.9amu}$ ）的排列位置相互对易。

这研究成果也使得科学家能够计算出谱线的数值方面的预测，核对半量子的玻尔模型。根据玻尔模型，从一个能级跃迁到另一个能级的能量差值，可以用来计算，在周期表内，从铝元素到金元素的 X-射线谱线，而且这些计算结果确实地跟原子序有关。这事实使得卢瑟福／玻尔派的原子论得到广泛的接受。后来发展成功的量子理论基本上也得回了玻尔公式的谱线能量。莫塞莱定律被并入整个量子力学的原子观。在一个 K 壳层电子被弹出后，单独剩余在 K 壳层的另一个 ${\displaystyle 1s}$ 电子所扮演的角色，可以用薛定谔方程给予完整地合理解释。