盖尔曼矩阵

✍ dations ◷ 2025-07-11 14:02:25 #李群,矩阵,量子色动力学

盖尔曼矩阵,以物理学家默里·盖尔曼命名,为SU(3)群无穷小生成元的一种表象。此群的李代数维度为8,因此有8组线性无关的生成元,可写为 g i {\displaystyle g_{i}} 值从1到8。

λ i {\displaystyle \lambda _{i}} (i=1到8)表示如下::283-288

这八个 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} 矩阵是厄米的,满足对易关系:

其中,

上面出现的 g i {\displaystyle g_{i}} 是按照“归一化”条件

重新定义的盖尔曼矩阵,是物理中常用的归一化形式。

f i j k {\displaystyle f^{ijk}} 关于三个指标i,j,k,是全反对称的。它们的非零分量为

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