在数学中，一个数，其中和是整数）。
中国的《书》成书于汉朝（约前202年到前186年之间），书中介绍了使用盈不足术求平方根的方法。
古代未有划一的平方根符号时，人们通常使用他们语言内开方这个字的首个字母的变型作为开方号。
中世纪时，拉丁语中的latus（正方形边）的首个字母“L”被不少欧洲人采用；亨利·布里格斯在其著作《Arithmetica Logarithmica》中则用横线当成latus的简写，在被开方的数下画一线。
最有影响的是拉丁语的radix（平方根），1220年Leconardo在《》中使用℞（R右下角的有一斜划，像P和x的合体）；⎷（没有上面的横划）是由克里斯托费尔·鲁登道夫在1525年的书首次使用，据说是小写r的变型；后来数学家笛卡尔给其加上线括号，但与前面的方根符号是分开的（即“⎷‾”），因此在复杂的式子中它显得很乱。直至18世纪中叶，数学家卢贝将前面的方根符号与线括号一笔写成，并将根指数写在根号的左上角，以表示高次方根（当根指数为2时，省略不写），从而形成了现在人们熟知的开方运算符号，其算术平方根可以使用如下公式：
其中，方根虚部的符号与被开方数虚部的符号相同（为0时取正）；主值（英语：Principal value）实部永远非负。
在虚数里，平方根函数的值不是连续的，以下等式不一定成立：
所以这是错误的：
例：若和1，求一条长为=1，设
另也可参见射影定理。
