权重

权即由测量值精度的不同在平差计算中所取的权重不同。精度越高，权越大。

求权的基本公式为

${\displaystyle p_i=\frac{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}^2}{m_i^2}(i=1,2\dots <!--\; \dots \; -->)}$

式中，${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$是任意常数，${\displaystyle m_i}$是中误差。由此可见，权与中误差平方成反比，即精度越高，权越大。应用上式求一组观测值的权${\displaystyle p_i}$时，必须采用同一个${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$值。

由该定义式，可以看出，当${\displaystyle m_i=\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$时，${\displaystyle p_i=1}$，所以${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$是权等于1的观测值的中误差，通常称权等于1的权为单位权，权为1的观测值为单位权观测值。而${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$为单位权观测值的中误差，简称为单位权中误差。

可以写出各观测值的权之间的比例关系：

${\displaystyle p_1:p_2:\cdots <!--\; \cdots \; -->:p_n=\frac{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}^2}{m_1^2}:\frac{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}^2}{m_2^2}:\dots <!--\; \dots \; -->:\frac{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}^2}{m_n^2}=\frac{1}{m_1^2}:\frac{1}{m_2^2}:\dots <!--\; \dots \; -->:\frac{1}{m_n^2}}$

可知，一组观测值的权之比等于他们的中误差平方的倒数之比。不论假设${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$取何值，这组权之间的比例关系不变。所以，权反映了观测值之间的相互精度关系。就计算p值来说，不在乎权本身数值的大小，而在于确定他们之间的比例关系。${\displaystyle m_i}$可以是同一个量的观测中误差，也可以是不同量的观测中误差，即权可以反映同一量的若干个观测值之间的精度高低，也可以反映不同量的观测值之间的精度高低。

同精度丈量时，边长的权与边长成反比。

当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测高差的权与路线长度成反比。

当各测站观测高差的精度相同时，水准路线观测高差的权与测站数成反比。

由不同个数的同精度观测值求得得算术平均值，其权与观测值个数成正比。

设有独立观测值 ${\displaystyle L_1,L_2,\dots <!--\; \dots \; -->,L_n}$，它们的标准差及权分别为${\displaystyle m_1,m_2,\dots <!--\; \dots \; -->,m_n}$和${\displaystyle p_1,p_2,\dots <!--\; \dots \; -->,p_n}$。令观测值函数为：

${\displaystyle z=f(L_1,L_2\dots <!--\; \dots \; -->L_n)}$

由误差传播及定权公式，得

${\displaystyle \frac{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}^2}{p_z}={\left(\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}f}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{L}_1}\right)}^2\frac{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}^2}{p_1}+{\left(\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}f}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{L}_2}\right)}^2\frac{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}^2}{p_1}+\dots <!--\; \dots \; -->+{\left(\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}f}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{L}_n}\right)}^2\frac{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}^2}{p_n}}$

式中${\displaystyle \left(\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}f}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{L}_n}\right)}$是常量，用${\displaystyle f_i}$表示，上式约去${\displaystyle {\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}^2}$后得

${\displaystyle \frac{1}{p_z}=f_1^2\frac{1}{p_1}+f_2^2\frac{1}{p_2}+\dots <!--\; \dots \; -->+f_n^2\frac{1}{p_n}=}$

这就是独立观测值权倒数与其函数权倒数之间关系的表达式。这个表达式成为权倒数传播律。

广义算术平均值的权，等于观测值权之和。

${\displaystyle p_x=}$