热容间的关系

✍ dations ◷ 2025-07-11 23:57:22 #热容间的关系

在热力学中,等容热容 C V {displaystyle C_{V}} 以及等压热容 C P {displaystyle C_{P}} 是单位为能量除以温度的广度性质,它们可通过膨胀系数和压缩系数联系在一起。

可根据热力学定律导出以下关系:

其中 α {displaystyle alpha } 是膨胀系数:

β T {displaystyle beta _{T}} 是等温压缩系数(体积模量的倒数):

β S {displaystyle beta _{S}} 是等熵压缩系数:

定容和定压下比热容(强度特性)关系的对应表达式为:

其中 ρ {displaystyle rho } 是物质的密度。

比热容比的相应表达式保持不变,因为与热力学系统尺寸相关的量,无论是基于质量还是摩尔,在相除的时候都会被消掉,因为比热容是强度性质。因此:

热容间差的关系可被用于计算难以直接测定的固体恒容热容。我们也可通过热容比来表达等熵压缩系数。

在等容下:

同理可得 C P = T ( S T ) P {displaystyle C_{P}=Tleft({frac {partial S}{partial T}}right)_{P}} ,作差:

由于熵 S {displaystyle S} 是温度、体积的函数,即 S = S ( T , V ) {displaystyle S=S(T,V)} ,体积 V {displaystyle V} 是温度、压强的函数,即 V = V ( T , P ) {displaystyle V=V(T,P)} ,根据复合函数偏微分的链式法则:

带入:

由麦克斯韦关系式和三乘积法则:

若把 C P {displaystyle C_{P}} C V {displaystyle C_{V}} 相除:

对分子分母分别使用三乘积法则,并重新组合:

根据定义:

理想气体满足理想气体状态方程:

可由此求出理想气体的膨胀系数:

由此求出理想气体的膨胀系数:

带入关系式:

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