双重梅森数

✍ dations ◷ 2025-07-22 06:55:23 #整数数列,大数

双重梅森数（英语：double Mersenne number）是指可以用以下形式表示的梅森数：

其中为正整数。

双重梅森数的数列如下

双重梅森数的2倍加3是费马数。

若双重梅森数本身也是质数，则称为双重梅森质数。由于梅森数为质数的必要条件是为质数，因此双重梅森数 $M_{M_{p}}$ 为质数的p值为 = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127（OEIS中的数列A000043）。在p为2, 3, 5, 7时， $M_{M_{p}}$ = 13, 17, 19及31时， $M_{M_{p}}$ $M_{M_{p}}$ 不是质数，下一个双重梅森数 $M_{M_{61}}$ $M_{M_{61}}$ 还不确定是否是质数，其数值为22305843009213693951 − 1，大约是1.695×10694127911065419641，目前已知的素性测试无法处理这么大的数字，已知在小于4×1033的整数中，没有 $M_{M_{61}}$ $M_{M_{61}}$ 的质因数。可能除了上述的四个双重梅森质数外，不存在其他的双重梅森质数。。

在乃出个未来电影版《The Beast with a Billion Backs》中，双重梅森数 $M_{M_{7}}$ $M_{M_{7}}$ 出现在“哥德巴赫猜想的大略证明”中，其中该数字被称为“火星素数”（martian prime）。

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