坐标邻域

✍ dations ◷ 2025-07-12 02:50:50 #微分拓扑学

坐标邻域(Coordinate Neighborhood)是拓扑空间中的开集与其在欧几里得空间上的映射的有序对。

当从拓扑空间 X {\displaystyle X} 的开集 U {\displaystyle U} ,到 m {\displaystyle m} 维欧几里得空间 R m {\displaystyle \mathbb {R} ^{m}} 中的开集 U {\displaystyle U'} 的同胚映射

                    φ        :        U                          U                                {\displaystyle \varphi :U\to U'}  

存在时, U {\displaystyle U} φ {\displaystyle \varphi } 的有序对 ( U , φ ) {\displaystyle (U,\varphi )} 称为 m {\displaystyle m} 维坐标邻域。

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