时钟问题

✍ dations ◷ 2025-07-11 11:25:01 #初等数学,数学问题,时钟

时钟问题(又称钟表问题)是一类与时钟有关的数学问题。这类题常见于中国大陆小学奥林匹克数学,以及中国国家公务员考试中。

求解这类型题的关键在于找到时间与角之间的关系。解题中角一般用角度制表示,时间使用十二小时制。求解技巧有列方程、使用追及问题模型等。

时针在12小时内转过1周(360°),故时针1小时转30°,1分钟转0.5°。分针1小时转360°,故1分钟转6°。由此可以推出以下公式:

当时间为H时M分时,时针与12点钟方向夹角的角度数( θ hr {\displaystyle \theta _{\text{hr}}} )为:

分针与12点钟方向夹角的角度数( θ min. {\displaystyle \theta _{\text{min.}}} )为:

时针与分针之间的夹角为:

2:00到3:00之间,哪一时刻时针与分针重合?

解:当且仅当 θ hr = θ min. {\displaystyle \theta _{\text{hr}}=\theta _{\text{min.}}} 时,时针与分针重合。依公式有,

代入 H = 2 {\displaystyle H=2} ,得 M = 10 10 11 {\displaystyle M=10{\frac {10}{11}}} 。即2时 10 10 11 {\displaystyle 10{\frac {10}{11}}} 分,时针与分针重合。

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