像 (数学)

✍ dations ◷ 2025-07-11 23:58:43 #像 (数学)

在数学中,像(image)又称像点、镜像,是一个跟函数相关的用语;简言之,就是当元素 x {displaystyle x} 可映射至元素 y {displaystyle y} ,则 y {displaystyle y} x {displaystyle x} 的“像”,而 x {displaystyle x} y {displaystyle y} 的“原像”(inverse image)。

f : X Y {displaystyle f:Xto Y} 是一由定义域 X {displaystyle X} 映射至到达域 Y {displaystyle Y} 的函数。

x 0 {displaystyle x_{0}} 是定义域 X {displaystyle X} 的元素,则 x 0 {displaystyle x_{0}} f {displaystyle f} 之下的“像”为 f ( x 0 ) {displaystyle f(x_{0})}

U {displaystyle U} 是定义域 X {displaystyle X} 的子集,则 U {displaystyle U} f {displaystyle f} 之下的“像”为 { f ( x ) : x U } {displaystyle {f(x):xin U}} ,记做 f {displaystyle f} f ( U ) {displaystyle f(U)} 。(参见集合建构式符号)

f ( X ) {displaystyle f(X)} 又称为函数 f {displaystyle f} 的值域。

f {displaystyle f} 是一由定义域 X {displaystyle X} 映射至到达域 Y {displaystyle Y} 的函数。

V {displaystyle V} 是到达域 Y {displaystyle Y} 的子集, V {displaystyle V} f {displaystyle f} 之下的“原像”便是

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