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圆对称

✍ dations ◷ 2025-07-21 12:32:07 #对称

在数学物理领域，一个定义域为二维空间的函数，假若只与离某参考点的距离有关，则此函数具有圆对称性（circular symmetry）。对于一组以此参考点为圆心的同心圆，在同一个同心圆的每一个位置，函数值都相同。

在一个与带电流的电线垂直的平面，磁场具有圆对称性。一个具有圆对称性的图案是由同心圆构成的。

延伸至三维空间，对应的术语是球对称性（spherical symmetry）。假若，一个标量场只与离某参考点的距离有关，则此标量场具有球对称性。例如，连心势像重力势或电势都具有球对称性。

假若，一个矢量场，方向都是朝内的径向方向或都是朝外的径向方向。大小仅与离参考点的距离有关，则此矢量场具有球对称性。例如，有心力像重力或静电力都具有球对称性。

在三维空间里，设定一条直轴。在三维空间的每一个位置，假若一个函数只与这位置离一条直轴的距离有关，则称此函数具有圆柱对称性（cylindrical symmetry）。以设定的直轴为圆柱轴心，位于同一个圆柱面的点都具有同样的函数值。

例如，一条笔直的无限长电线，其电流所造成的磁场，具有圆柱对称性。离此无限长电线同距离位置的磁场，大小都相同。

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