伯努利微分方程

✍ dations ◷ 2025-07-08 21:38:39 #微分方程

牛顿 · 莱布尼兹 · 柯西 · 魏尔斯特拉斯  · 黎曼 · 拉格朗日 · 欧拉 · 帕斯卡 · 海涅(英语:Eduard Heine) · 巴罗 · 波尔查诺 · 狄利克雷 · 格林 · 斯托克斯 · 若尔当 · 达布 · 傅里叶 · 拉普拉斯 · 雅各布·伯努利 · 约翰·伯努利 · 阿达马 · 麦克劳林 · 迪尼 · 沃利斯 · 费马 · 达朗贝尔 · 黑维塞 · 吉布斯 · 奥斯特罗格拉德斯基 · 刘维尔 · 棣莫弗 · 格雷果里 · 玛达瓦(英语:Madhava of Sangamagrama) · 婆什迦罗第二 · 阿涅西 · 阿基米德

从无穷小量分析来理解曲线(英语:Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes) · 分析学教程(英语:Cours d'Analyse) · 无穷小分析引论 · 用无穷级数做数学分析(英语:De analysi per aequationes numero terminorum infinitas) · 流形上的微积分(英语:Calculus on Manifolds (book)) · 微积分学教程 · 纯数学教程(英语:A Course of Pure Mathematics) · 机械原理方法论(英语:The Method of Mechanical Theorems)

伯努利微分方程是形式如 y + P ( x ) y = Q ( x ) y n {\displaystyle y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,} 的常微分方程。

代入 w = y 1 n {\displaystyle w={y^{1-n}}\,} (注意 w = ( 1 n ) y n y {\displaystyle w'={\frac {(1-n)}{y^{n}}}y'} ):

此一阶常微分方程可用积分因子求解。

解以下微分方程。

两边除以 y 2 {\displaystyle y^{2}} ,得:

利用分离变数法,可得:

它可以用积分因子的方法来解出。

两边乘以 M ( x ) {\displaystyle M(x)} ,得:

等式的左边是 w x 2 {\displaystyle wx^{2}} 的导数。两边积分,得:

于是:

相关

  • 百路驰百路驰(英语:BFGoodrich)为美国的轮胎品牌,1988年古德里奇公司(Goodrich Corporation)将此品牌商标的使用权出售给法国轮胎制造商米其林,故实际上制造者为米其林北美洲公司,主要产品
  • 管胞管胞(英语:Tracheid),又称假导管,是维管束植物木质部中一种长形、木质化的细胞,其名称最早于1863年由德国植物学家卡尔·古斯塔夫·萨尼欧(西班牙语:Carl Gustav Sanio)使用,来自德文
  • 王象斗王象斗(?年-?年),字子极,号瞻吾,山东新城县(今桓台县新城镇)人。 明朝政治人物。王象斗为王之辅三子。十岁即通诗律,工书法。万历二十三年(1595年)登乙未科进士,授户部主事。曾奉命前往江
  • 新墨西哥新墨西哥州(纳瓦霍语:Yootó Hahoodzo;英语:New Mexico;西班牙语:Nuevo México),简称新墨州,是美国西南方的一州,它曾是墨西哥的一省。该州有许多西班牙裔的居民,亦有不少的美国原住民
  • 多头政体多头政体(英语:Polyarchy),又译“多头政治”、“多元民主”、“多元政体”,指一种充分发展的代议制政体,可以视作现代代议民主制的替代词,其最重要的特点是公开就某政治议题进行争
  • 2013年马来西亚羽毛球黄金大奖赛2013年马来西亚羽毛球黄金大奖赛为第5届马来西亚羽毛球黄金大奖赛,是2013年世界羽联大奖赛的其中一站。本届赛事于2013年4月30日-5月4日在马来西亚吉隆坡举行,并获得YONEX-SUN
  • 石邢公路石邢公路(又称红旗大街)是中华人民共和国河北省石家庄市红旗大街的南延公路,分石家庄段与邢台段。已全部竣工。石家庄段起于石家庄市红旗大街与南二环路交叉处,经鹿泉区、元氏县
  • 布鲁诺·陶舍克布鲁诺·陶舍克(德语:Bruno Touschek,1921年2月3日-1978年5月25日),奥地利物理学家,犹太人大屠杀的幸存者,正负电子对撞机研究的发起者。
  • 夸饰夸饰,又称夸饰、夸张,是一种修辞方法。语文中,将客观之人、事或物的特点,透过主观情意,故意用夸大铺张地渲染与铺饰描述的手法,使它与真正的事实相差很远,以加深读者的印象上,这种修
  • 左奇伟左奇伟,作曲家、声乐家、教育工作者,著有《左奇伟豫剧唱腔选》等书。她在河南大学音乐系学习作曲和声乐专业。她是王基笑的学生,在豫剧电影《朝阳沟》里饰演女社员。她现在是中