半格

✍ dations ◷ 2025-07-15 10:17:42 #半格

设 ${displaystyle (L,leq )}$ ${displaystyle (L,leq )}$ 是一个偏序集，若对于任意的 ${displaystyle x,yin L}$ ${displaystyle x,yin L}$ ， ${displaystyle {x,y}}$ ${displaystyle {x,y}}$ 都有最小上界（并），或者对于任意的 ${displaystyle x,yin L}$ ${displaystyle x,yin L}$ ， ${displaystyle {x,y}}$ ${displaystyle {x,y}}$ 都有最大下界（交），则称 ${displaystyle (L,leq )}$ ${displaystyle (L,leq )}$ 构成一个半格。

也可以将半格定义为一个代数结构。一个半格是一个代数结构 ${displaystyle (L,vee )}$ ${displaystyle (L,vee )}$ 或 ${displaystyle (L,wedge )}$ ${displaystyle (L,wedge )}$ ，其中 ${displaystyle vee }$ $vee$ 和 ${displaystyle wedge }$ $wedge$ 如同在格的定义中所述。

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