分数

N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {displaystyle mathbb {N} subseteq mathbb {Z} subseteq mathbb {Q} subseteq mathbb {R} subseteq mathbb {C} }正数 R + {displaystyle mathbb {R} ^{+}} 自然数 N {displaystyle mathbb {N} } 正整数 Z + {displaystyle mathbb {Z} ^{+}} 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 Q {displaystyle mathbb {Q} } 代数数 A {displaystyle mathbb {A} } 实数 R {displaystyle mathbb {R} } 复数 C {displaystyle mathbb {C} } 高斯整数 Z [ i ] {displaystyle mathbb {Z} }负数 R − {displaystyle mathbb {R} ^{-}} 整数 Z {displaystyle mathbb {Z} } 负整数 Z − {displaystyle mathbb {Z} ^{-}} 分数 单位分数 二进分数 规矩数 无理数 超越数 虚数 I {displaystyle mathbb {I} } 二次无理数 艾森斯坦整数 Z [ ω ] {displaystyle mathbb {Z} }二元数 四元数 H {displaystyle mathbb {H} } 八元数 O {displaystyle mathbb {O} } 十六元数 S {displaystyle mathbb {S} } 超实数 ∗ R {displaystyle ^{*}mathbb {R} } 大实数 上超实数双曲复数 双复数 复四元数 共四元数（英语：Dual quaternion） 超复数 超数 超现实数素数 P {displaystyle mathbb {P} } 可计算数 基数 阿列夫数 同余 整数数列 公称值规矩数 可定义数 序数 超限数 '"`UNIQ--templatestyles-00000015-QINU`"' p进数 数学常数圆周率 π = 3.141592653 … {displaystyle pi =3.141592653dots } 自然对数的底 e = 2.718281828 … {displaystyle e=2.718281828dots } 虚数单位 i = − 1 {displaystyle i={sqrt {-1}}} 无穷大 ∞ {displaystyle infty }分数（fraction）是用分式（分数式）表达成 a b {displaystyle {frac {a}{b}}} 的数（ a , b ∈ Z , b ≠ 0 {displaystyle a,bin Z,bneq 0} ）。在上式之中， b {displaystyle b} 称为分母（Denominator）而 a {displaystyle a} 称为分子（Numerator），可视为某件事物平均分成 b {displaystyle b} 份中占 a {displaystyle a} 份，读作“ b {displaystyle b} 分之 a {displaystyle a} ”。中间的线称为分线或分数线。有时人们会用 a / b {displaystyle a/b} 来表示分数。分数有各种不同的用法与意义：这些概念在数学里都是相通的，只是在不同的使用场合中有其实际意义no分数如自然数般，跟从互联律、结合律、分配律和反除以零的规则。一个分数约分后或扩分后，其分数与原来之分数的值相等，称为等值分数。“约分”是将一个分数的分子和分母同除以一个比1大的整数（它们的公约数）。 约分后的分数和原来分数的值相等。“扩分”是将一个分数的分子和分母同乘以比1大的数。扩分后的分数和原来分数的值相等。“通分”是利用约分或扩分，将两个分母不同的分数，分别化为同分母的分数。笔算分数的加减法时，必须将分母用予倍的方法化成同一数字才能进行同级分数之和或差，这个过程称为“扩分”、“通分”、“通分母扩分子”等等，为了方便地求得所须分母，计算时一般以加数和被加数的最小公倍数作为新的分母。然后将事先倍大了的分子加上，合成和后再作约简。例如：分数乘法最晚在中国秦代即有，里耶秦简博物馆馆长彭成刚表示:里耶秦简秦朝“九九表”每枚木牍上竖写的数字连起来就是一个乘法运算，更为惊奇的是，中国当时还出现了分数乘法，例如二乘以二分之一等于一。分数的乘除无视分子母的特性，将分子和分母各自处理便可，但是由于整数除法亦容易引起小数，加上不适合出现于分数形式，而且除法也是乘法的逆函数，故此计算时一般将被除数化成其倒数，把除法改为乘法较为方便。例如：