三角积分

✍ dations ◷ 2025-07-09 10:06:49 #三角学,特殊函数,特殊超几何函数,积分

三角积分是含有三角函数的一种积分。一些简单的含有三角函数的积分,可在三角函数积分表中找到。

有两种不同的正弦积分:

S i ( x ) {\displaystyle {\rm {Si}}(x)\,} sin x x {\displaystyle {\frac {\sin x}{x}}\,} 的原函数,当 x = 0 {\displaystyle x=0\,} 时为零; s i ( x ) {\displaystyle {\rm {si}}(x)\,} sin x x {\displaystyle {\frac {\sin x}{x}}\,} 的原函数,当 x = {\displaystyle x=\infty } 时为零。我们有:

注意到 sin t t {\displaystyle {\frac {\sin t}{t}}} 是sinc函数,也是第零个球贝塞尔函数。

有两种不同的余弦积分:

其中 γ {\displaystyle \gamma } 是欧拉-马斯刻若尼常数.

c i ( x ) {\displaystyle {\rm {ci}}(x)\,} cos x x {\displaystyle {\frac {\cos x}{x}}} 的原函数,当 x {\displaystyle x\to \infty } 时为零。我们有:

有各种各样的展开式,可以用于计算三角积分。

这些级数是发散的,但可以用来估计,甚至是精确计算三角积分。

这些级数对于任何复数的   x   {\displaystyle ~x~} 都是收敛的,但当 | x | 1 {\displaystyle |x|\gg 1} 时,计算非常缓慢,也不是很精确。

函数

称为指数积分,与正弦和余弦积分有以下的关系:

相关

  • 盐碱滩盐碱滩,又称盐沼,是沿海潮间带和陆地间的一种生态系统,海水或咸水有规律地涌入流出地带。这一地带主要生长盐土植物。这些植物是陆生植物且耐盐碱。在水域食物链及海陆营养交换
  • 凝固点降低凝固点降低是指将溶质加入溶剂时,溶剂的凝固点降低的现象。 例如,在水中加入盐或酒精,以及两种固体杂质以粉末形式的混合(在这种情况中,被加入的混合物作为溶质,原固体视为溶剂)。
  • 吊灯树吊灯树(学名:)为紫葳科吊灯树属的植物。分布在马达加斯加、非洲以及云南、福建、广东、海南、台湾等地,目前已由人工引种栽培。吊灯树的果实虽然不可食用,但在非洲是被用作医治皮
  • 刘纲 (宣德进士)刘纲,山东承宣布政使司济南府禹城县(今山东禹城县)人,明朝政治人物、进士出身。宣德八年,登进士,授户科给事中。正统年间丁忧,正统十二年起用为礼科给事中。正统十四年,升任礼科都给
  • 临界区段在同步的程序设计中,临界区段(Critical section)指的是一个访问共享资源(例如:共享设备或是共享存储器)的程序片段,而这些共享资源有无法同时被多个线程访问的特性。当有线程进入临
  • 谢和弦谢和弦(1987年4月15日-),台湾南投县埔里镇人,华语流行音乐创作歌手、亦擅长台语流行音乐。曾加盟亚神音乐,于2014年1月8日改加盟华纳唱片,在2019年10月8日与华纳唱片解约。2009年4
  • 陶本湖坐标:47°41′46″N 12°25′37″E / 47.69611°N 12.42694°E / 47.69611; 12.42694陶本湖(德语:Taubensee),是中欧的湖泊,位于奥地利和德国接壤的边境,由克森和下沃森负责管辖,长0
  • 吴明捷吴明捷(1911年-1983年),台湾苗栗客家人,绰号为“麒麟子”、“怪腕”,为嘉义农林棒球队的第一代球员。 1926年,毕业于苗栗公学校。1931年7月19日,夏季甲子园台湾代表预选,便以王牌投手
  • 安迈进国际影业安迈进国际影业股份有限公司(英语:Amazing Film Studio)致力于电影制作、电视节目制作、音乐制作、演唱会制作、电影动画及特效制作 、整合行销、电影发行、艺人经纪、公关活动
  • 珊蒂别传《珊蒂别传》(Om Shanti Om,另译《如果·爱在宝莱坞》,《轮回》,《再生缘》,《宝莱坞传奇》)是2007年的印度电影,由花拉·罕导演,可以说是一部音乐剧情片。此片当年在印度获得空前成