直径

✍ dations ◷ 2025-10-08 00:39:57 #直径

在数学尤其是几何学中，直径是圆形的特性之一，是指穿过圆心且其两端点皆在圆周上的线段或者该线段的长度是最长的，一般用符号d或著Ø表示。在一般的度量空间（也就是定义了距离的空间，比如说常见的二维平面）上，也可以定义一个集合的直径。在这里直径是这个集合之中两点之间的距离的最小上界：一个圆可以有无数条直径（指线段本身时），但过平面上除去圆心外的任意一点，只有一条直径。直径的一个端点叫做另一个端点的对径点。圆周上的每一个点都有且仅有一个对径点。直径将圆分为面积相等的两部分（每一个部分成为一个半圆），将圆周分成长度相等的两部分。直径的中点是圆心，直径也是圆上最长的弦。换句话说，圆的直径是圆周上任意两点之间的距离所能够达到的最大值。在同一个圆里，直径等于半径（r）的二倍。圆的周长与直径的比值即为圆周率。给定一个圆和圆上的一条直径AB（A、B为圆上的点），则对圆上任意另外一点C，角ACB是直角。如果点C在圆外，那么角ACB是锐角，如果点C在圆内，那么角ACB是钝角。在尺规作图中，已知一个圆及其圆心的话，只需要过圆心画直线，则直线与圆的两个交点之间的线段就是圆的直径。如果圆心未知的话，则可以用作弦的中垂线的方法作直径。具体方法是：任意作圆的一条弦，作这条弦的中垂线，则中垂线与圆的两个交点之间的线段就是圆的直径。如果在圆心未知的情况下要作过圆上一个定点的直径，则可以利用圆上一点对直径的张角成九十度的特性：首先过给定的点任作一条弦，交圆于另一点。然后过另一点作垂直于弦的直线，交圆于第三点，连接原来的给定点和第三点，就是所求的直径。对于三维空间中的球体，也可以定义直径和半径。一个圆球的直径是它的任意一个大圆（过球心的平面截球体得到的圆）的直径。和圆的直径一样，球的直径也是球上两点之间的距离的最大值，过球上每一点只能作一条直径。

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