中立者函数

✍ dations ◷ 2025-07-07 04:22:44 #中立者函数

中立者函数是荷兰数学家Van de Corput引入的函数，定义如下

中立者函数 ${displaystyle q(x,alpha ,beta )}$ ${displaystyle q(x,alpha ,beta )}$ 在 ${displaystyle }$ ${displaystyle }$ 区间内无限可微分，与单位阶跃函数截然不同。

令 ${displaystyle p(x)={begin{cases}0,&xleq 0,\exp(-1/x),&x>0,end{cases}}}$ ${displaystyle p(x)={begin{cases}0,&xleq 0,\exp(-1/x),&x>0,end{cases}}}$

${displaystyle q_{2}(x,alpha ,beta )=1-q_{2}(x,alpha ,beta )}$ ${displaystyle q_{2}(x,alpha ,beta )=1-q_{2}(x,alpha ,beta )}$

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