首页 >
外接圆
✍ dations ◷ 2025-10-11 02:42:10 #外接圆
在数学中，一个二维平面上的多边形的外接圆是一个使得该多边形的所有顶点都在其上的圆形，这时称这个多边形为圆内接多边形，外接圆的圆心被称为该多边形的外心。一个多边形至多有一个外接圆，也就是说对于一个多边形，它的外接圆，如果存在的话，是唯一的。并非所有的多边形都有外接圆。三角形和正多边形一定有外接圆。拥有外接圆的四边形被称为圆内接四边形。任何三角形都有外接圆。三角形外心的位置在三角形的三条边的垂直平分线的交点上，到三个顶点的距离都相等（等于外接圆的半径），而且：若以R表示三角形外接圆半径，那么根据正弦定理，
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
=
2
R
{displaystyle {frac {a}{sin A}}={frac {b}{sin B}}={frac {c}{sin C}}=2R}
。
若以"S"表示三角形面积，由于
S
=
1
2
a
b
sin
C
{displaystyle S={frac {1}{2}}absin C}
，整理得到
R
=
a
b
c
4
S
{displaystyle R={frac {abc}{4S}}}
。过三点圆的方程为
|
x
2
+
y
2
x
y
1
x
1
2
+
y
1
2
x
1
y
1
1
x
2
2
+
y
2
2
x
2
y
2
1
x
3
2
+
y
3
2
x
3
y
3
1
|
=
0
{displaystyle {begin{vmatrix}x^{2}+y^{2}&x&y&1\x_{1}^{2}+y_{1}^{2}&x_{1}&y_{1}&1\x_{2}^{2}+y_{2}^{2}&x_{2}&y_{2}&1\x_{3}^{2}+y_{3}^{2}&x_{3}&y_{3}&1end{vmatrix}}=0}
，故三角形外心坐标为
(
|
x
1
2
+
y
1
2
y
1
1
x
2
2
+
y
2
2
y
2
1
x
3
2
+
y
3
2
y
3
1
|
2
|
x
1
y
1
1
x
2
y
2
1
x
3
y
3
1
|
,
|
x
1
x
1
2
+
y
1
2
1
x
2
x
2
2
+
y
2
2
1
x
3
x
3
2
+
y
3
2
1
|
2
|
x
1
y
1
1
x
2
y
2
1
x
3
y
3
1
|
)
{displaystyle ({frac {begin{vmatrix}x_{1}^{2}+y_{1}^{2}&y_{1}&1\x_{2}^{2}+y_{2}^{2}&y_{2}&1\x_{3}^{2}+y_{3}^{2}&y_{3}&1end{vmatrix}}{2{begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&1\x_{2}&y_{2}&1\x_{3}&y_{3}&1end{vmatrix}}}},{frac {begin{vmatrix}x_{1}&x_{1}^{2}+y_{1}^{2}&1\x_{2}&x_{2}^{2}+y_{2}^{2}&1\x_{3}&x_{3}^{2}+y_{3}^{2}&1end{vmatrix}}{2{begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&1\x_{2}&y_{2}&1\x_{3}&y_{3}&1end{vmatrix}}}})}圆内接四边形对角互补，其面积A可以用婆罗摩笈多公式求得：
A
=
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
(
s
−
d
)
{displaystyle A={sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}
，其中a, b, c, d为四边的长度，s为半周长。其外接圆半径为：
R
=
(
a
c
+
b
d
)
(
a
d
+
b
c
)
(
a
b
+
c
d
)
4
A
{displaystyle R={frac {sqrt {(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}}{4A}}}
。边长相等的四边形中，以圆内接四边形最大。所有的正多边形都有外接圆，外接圆的圆心和正多边形的中心重合。边长为a的n边正多边形外接圆的半径为：面积为：正n 边形的面积
S
n
{displaystyle S_{n}}
与其外接圆的面积
A
n
{displaystyle A_{n}}
之比为故此，当n趋向无穷时，另外，其内切圆的面积
s
n
{displaystyle s_{n}}
与其外接圆的面积
A
n
{displaystyle A_{n}}
之比为:
相关
- 橄榄油橄榄油是植物油的一种，由木犀科油橄榄（学名：Olea europaea L.；又被称为“洋橄榄”或“齐墩果”）的果实压榨而成，是一种常用的食油，也可用以制作化妆品、药物及油灯燃料等。地中海国
- 巨石文化巨石文化（megalith）是一种以巨大石结构建筑为代表的史前文化类型。欧洲西部是巨石文化时间上出现较早且分布较集中的地区。在欧洲，最常见的巨石建筑是石墓。这些石墓在葡萄牙语
- 分类系统生物分类法（英语：Taxonomy），又称科学分类法，是用生物分类学方法来对生物的物种分组和归类的办法。以级别为基础的系统层次结构中使用的一个固定数量的层次，域、界、门、纲、目、科
- 拔河拔河是一项历史悠久的团队角力运动，世界各地皆有拔河活动。在今日的各种运动会中，仍然不难看见有此项比赛活动。目前拔河运动可被区分传统拔河及新式八人制拔河运动，传统拔河为
- 爱乐乐队“爱乐乐团”在全球乐迷心目中具有崇高的地位。 西方的“爱乐乐团”（Philharmonic）最早是由宫廷的乐手们离开宫廷后，在民间自发组成的演奏团体。 久而久之，爱乐乐团成为音乐爱好
- 软件质量软件质量，是指软件系统或系统中的软件部分的质量，即满足用户需求，包括功能需求和性能需求的程度。
- 拉克代夫海拉克代夫海是印度洋北部的一个海，位于印度、马尔代夫和斯里兰卡之间的海域，面积786,000平方公里，平均水深1,929米，最大水深4,131米，有多处珊瑚礁。
- 车辆废气火花点火发动机中：
- span style=font: bold sans-serif; text-decoration: none;sup?/sup日语书写系统汉字假名使用罗马字日文是指为了用文字来记载日语文章等的系统方法。现代日文由几种文字构成：起源于中国形意文字的汉字；表音文字（音节文字）平假名（文法型式上也常用
- 深坑区农会新北市深坑区农会，成立于1918年，其主要业务以信用、保险、推广、供销为经营服务重点。
