动土距离

✍ dations ◷ 2025-07-16 06:46:56 #动土距离

动土者距离（earth mover's distance）或动土距离是量度两个概率分布 ${displaystyle p,q}$ $p, q$ 之间的距离。若 ${displaystyle p:Arightarrow ,}$ ${displaystyle p:Arightarrow ,}$ （ ${displaystyle q}$ $q$ 也类似），而 ${displaystyle D:Atimes Arightarrow [,0,infty )}$ ${displaystyle D:Atimes Arightarrow [,0,infty )}$ 是域 ${displaystyle A}$ $A$ 的度量，则动土距离是最低的动土成本：

当中， ${displaystyle f_{i,j}}$ ${displaystyle f_{i,j}}$ 为移动的数量， ${displaystyle d_{i,j}}$ ${displaystyle d_{i,j}}$ 为所选择的两个点之间的距离 ${displaystyle D}$ $D$ 。整个移动过移可以想象为将泥土 ${displaystyle p}$ $p$ 移动至洞 ${displaystyle q}$ $q$ 。

动土距离与总变差（Total Variation）的主要分别，在于动土距离考虑移动距离 ${displaystyle D}$ $D$ ，而总变差并不考虑。总变差的计算并不需要定义一个新度量。

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