二叉搜索树

✍ dations ◷ 2025-07-11 18:33:46 #二叉搜索树

二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称为二叉搜索树、有序二叉树（ordered binary tree）或排序二叉树（sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为 ${displaystyle O(log n)}$ log )。一方面，树排序的问题使得CPU Cache性能较差，特别是当节点是动态内存分配时。而堆排序的CPU Cache性能较好。另一方面，树排序是最优的增量排序（incremental sorting）算法，保持一个数值序列的有序性。

def build_binary_tree(values):    tree = None    for v in values:        tree = binary_tree_insert(tree, v)    return treedef get_inorder_traversal(root):    '''    Returns a list containing all the values in the tree, starting at *root*.    Traverses the tree in-order(leftChild, root, rightChild).    '''    result =     traverse_binary_tree(root, lambda element: result.append(element))    return result

二叉查找树性能分析

每个结点的 ${displaystyle C_{i}}$ $C_i$ 为该结点的层次数。最坏情况下，当先后插入的关键字有序时，构成的二叉查找树蜕变为单支树，树的深度为 ${displaystyle n}$ $n$ ，其平均查找长度为 ${displaystyle {frac {n+1}{2}}}$ $frac{n+1}{2}$ （和顺序查找相同），最好的情况是二叉查找树的形态和折半查找的判定树相同，其平均查找长度和 ${displaystyle log _{2}(n)}$ $log_2(n)$ 成正比（ ${displaystyle O(log _{2}(n))}$ $O(log_2(n))$ ）。

一般的二叉查找树的查询复杂度取决于目标结点到树根的距离（即深度），因此当结点的深度普遍较大时，查询的均摊复杂度会上升。为了实现更高效的查询，产生了平衡树。在这里，平衡指所有叶子的深度趋于平衡，更广义的是指在树上所有可能查找的均摊复杂度偏低。请参见主条目平衡树。

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