乘法

乘法（英语：Multiplication），加法的连续运算，同一数的若干次连加，其运算结果称为积（英语：Product）。

因为华人地区有将四则运算的被运算数和运算数统一位置，所以前者是被乘数后者是乘数，使用中文叙述为n个a。

乘法可以用几种方法表示。以下的式子表示“五乘以二”：

古代常用的方法是将两个数并排，没有什么特别的符号来表示乘法。

以“${\displaystyle \times <!--\; \times \; -->}$）内出现。以“${\displaystyle \times <!--\; \times \; -->}$一书中首次使用；但笔算时很少使用星号。

代数中，乘号经常省略掉，形式如${\displaystyle 5x}$和${\displaystyle xy}$。若变量多于一个字母，容易使人混淆。这种表示法不会用于只有数字时，即${\displaystyle 5\times <!--\; \times \; -->2}$不会表示成${\displaystyle 52}$。

乘积可以用大写希腊字母Π（Pi，${\displaystyle \mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}}$）来表示：

两个整数的积是：

这是“将m加到自己n次”的简化说法。更清晰来说：

使用上面的定义，我们很易找到一些乘法的性质：

将任何数乘以一都会等于该数本身，即${\displaystyle 1x=x}$，称为单位律。

将任何数乘以零，即是什么也没做过，结果就是零，即${\displaystyle 0x=0}$。

当${\displaystyle x}$是量，${\displaystyle y}$是自然数，乘法的递归定义：

最早最详细的关于十进位制乘法的规则，首见公元400年左右孙子算经。孙子乘法在9世纪经花拉子米介绍而流行于阿拉伯国家，13世纪被翻译成拉丁文而流行西方。

印度的格子乘法在唐代流入中国，在9世纪初经花拉子米介绍到阿拉伯，但都未能流行。