惩罚函数法

✍ dations ◷ 2025-07-22 15:46:09 #最优化,运筹学

惩罚函数法（英语：penalty method）是求解有约束的最优化问题的一种算法。

惩罚函数法的要旨是将一个有约束的最优化问题转化为一系列的无约束问题；这些无约束问题由原问题及罚函数，再加上惩罚因子组成；而且，这些无约束问题的解会收敛于所求问题的解。

假设有以下有约束问题：

满足限制

惩罚函数法将问题转化成如下无约束问题的序列

其中

在上述方程， $g(c_{i}(\mathbf {x} ))$ $g(c_{i}(\mathbf {x} ))$ 称为外部罚函数， $\sigma _{k}$ $\sigma _{k}$ 称为惩罚因子。在每一次迭代中，我们都增大 $\sigma _{k}$ $\sigma _{k}$ (例如变为原来的10倍)，然后求解该无约束问题。将每一次迭代的结果将组成一个序列，此序列的极限即为原约束问题的解。

图像压缩优化算法，可以利用惩罚函数以决定如何最优地将颜色域压缩成单个有代表性的数值。

障碍惩罚函数法同样是在源问题上加入一个与惩罚函数相似的函数项，构成一个解决有约束问题的替代算法。但在这种情况下，迭代将被限制于留在可行域内部，而障碍也将持续使迭代远离可行域的边界。

相关

神经肌肉接点神经肌肉接点又称神经肌肉接触面。神经纤维与肌肉细胞之间的化学联络点。与神经元之间的突触同功。神经纤维分为许多末梢分支，每个分支嵌入肌细胞膜上称为终板的凹陷中。终板
2104多伦多小行星2104（英语：2104 Toronto）是一颗围绕太阳公转的小行星。1963年8月15日，K. W. Kamper在陶腾堡发现了此天体，并以多伦多大学命名。这也是加拿大的天文台所发现的第一颗小行星
BLEACH《死神》（日语：BLEACH），是日本漫画家久保带人创作的漫画作品，于《周刊少年Jump》连载，自2001年36·37合并号起至2016年37号结束。改编动画版从2004年10月5日起于东京电视台播放。
黎锦扬黎锦扬（1915年12月27日－2018年11月8日），字任予，美籍华裔作家，英文署名“C.Y.Lee”。1915年出生于湖南湘潭，排行第八，长兄为国学家黎锦熙，二兄为著名作曲家黎锦晖，兄弟八人有“黎氏八骏
克罗切菲耶斯基克罗切菲耶斯基（意大利语：Crocefieschi），是意大利热那亚省的一个市镇。总面积11.6平方公里，人口567人，人口密度48.9人/平方公里（2009年）。ISTAT代码为010020。
寻梦园寻梦园聊天室是台湾最早成立的网络聊天室，于1996年时，原是由大学生架设之个人网站，后发展出聊天联盟，致力于发展能够让会员们彼此互动、尽情分享自我的平台，后于1999年至2000年期
驻极体驻极体（又称永电体，英语：Electret，日语：エレクトレット或电石）是一种自身带有电荷的介电材料，且电荷近乎于永久存在于。驻极体可以只带有单一电荷，也可以带有等量的异号电荷。驻极
果糖-1-磷酸果糖-1-磷酸（英语：Fructose-1-phosphate）是一种果糖的衍生物，主要由肝果糖激酶（英语：hepatic fructokinase）产生，但也有较少的量在小肠粘膜和肾小管的近端上皮生成。尿苷二磷酸半乳
大行会会所大行会会所（拉脱维亚语：Lielā Ģilde）是拉脱维亚首都里加旧城的一座建筑，兴建于1854年到1857年，建筑师是 K. Bejne ，英国哥特式风格。这座建筑是里加大行会所兴建，目前入驻这座建
第12航空舰队 (日本海军)第十二航空舰队（日语：第十二航空艦隊／だいじゅうにこうくうかんたい ?）是旧日本海军的一支陆基海军航空兵编制。十二航舰成立于太平洋战争中期，主要任务为监视、防守千岛群岛