欧拉-丸山法

✍ dations ◷ 2025-07-05 13:09:01 #欧拉-丸山法

欧拉-丸山法是用数值求解随机微分方程（SDE）的方法，是欧拉法求解常微分方程（ODE）在随机微分方程上的推广。此方法以欧拉和日本数学家丸山仪四郎命名。

考虑如下随机微分方程（见伊藤积分）

以及给定的初始条件 ${displaystyle X_{0}=x_{0}}$ ${displaystyle X_{0}=x_{0}}$ ，其中 ${displaystyle W_{t}}$ $W_{t}$ 代表维纳过程，假定我们要求解在时间区间 ${displaystyle }$ ${displaystyle }$ 上的此方程，则使用此方法会得到 ${displaystyle X}$ $X$ 的解 ${displaystyle Y}$ $Y$ ，是马可夫链，其定义如下：

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