Q梅西纳多项式

✍ dations ◷ 2025-07-18 14:31:03 #Q梅西纳多项式

q梅西纳多项式以基本超几何函数定义如下：

${displaystyle M_{n}(q^{-x};b,c;q)=_{2}Phi _{1}(q^{-n},q^{-x};bq;q;-q^{n+1}/c)}$ $M_{n}(q^{{-x}};b,c;q)=_{2}Phi _{1}(q^{{-n}},q^{{-x}};bq;q;-q^{{n+1}}/c)$

令Q梅西纳多项式中 ${displaystyle b=q^{alpha }}$ $b=q^{alpha }$ ,以及 ${displaystyle q^{-x}=cq^{alpha }x}$ $q^{{-x}}=cq^{{alpha }}x$ ,然后取 ${displaystyle cto infty }$ $cto infty$ 即得Q拉盖尔多项式。

${displaystyle lim _{cto infty }M_{n}(cq^{alpha }x;q^{alpha },c;q)={frac {(q;q)_{n}}{(q^{alpha +1};q)_{n}}}}$ $lim _{{cto infty }}M_{{n}}(cq^{{alpha }}x;q^{{alpha }},c;q)={frac {(q;q)_{{n}}}{(q^{{alpha +1}};q)_{{n}}}}$

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