Penman Monteith公式

✍ dations ◷ 2025-07-10 20:21:00 #方程,水文学,农学

Penman–Monteith公式由Penman公式推广而来,是用于计算净蒸散量(Evapotranspiration,ET),需要的输入数据为每日平均温度、风速、相对湿度和日射量。

联合国粮食及农业组织(FAO)对蒸散量进行建模的标准方法使用Penman–Monteith公式。 美国土木工程师学会的标准方法修改了Penman–Monteith公式,时间步阶由每日改为以每小时。 SWAT模型是许多使用Penman-Monteith公式估算蒸散量的GIS集总式水文模型。

蒸散贡献在流域的水平衡中非常重要,但通常不会在结果中强调,因为相对于更直接测量的现象(例如雨水和溪流),该分量的精度通常较弱。除天气不确定性外,Penman-Monteith方程还对特定于植被的参数(例如气孔阻力)敏感。

Monteith在1981改善Penman公式为Penman Monteith公式为以下形式:

E T 0 = Δ ( R n G ) + ρ a c p e s e a r a Δ + γ ( 1 + r s r a ) {\displaystyle ET_{0}={\Delta (R_{n}-G)+\rho _{a}c_{p}{e_{s}-e_{a} \over r_{a}} \over \Delta +\gamma (1+{r_{s} \over r_{a}})}} (式1)

其中:

Rn为全天空日射量(MJ m-2 day-1)

G为地表热通量(MJ m-2 day-1)

ρa为空气密度

cp为空气比热

es 为饱和蒸汽压,可由Goff-Gratch方程式计算

ea 为实测蒸气压,即为相对湿度乘上es

ra为空气动力学阻力

rs为植披所造成的传输阻力

Δ为水蒸气饱和曲线对温度作图之斜率( kPa/ °C),可用式2计算:

Δ = 4099 e a ( T + 237.3 ) 2 {\displaystyle \Delta ={4099e_{a} \over (T+237.3)^{2}}} ,温度单位为°C(式2)

γ:干湿度常数(psychrometric constant)可用式3计算:

γ = 0.00163 P λ {\displaystyle \gamma =0.00163{P \over \lambda }} ,P为大气压力(kPa), λ {\displaystyle \lambda } 为水汽化潜热2.453 (MJ /kg)(式3)

ra的计算较为繁复,需要风速、地表粗糙长度等资料;rs则受叶面积指数(LAI)、叶片形状等因素影响,因此这两个参数随不同地表、不同作物而有差异,这使得Penman-Monteith方程式之泛用性受限。而后联合国粮食及农业组织为推广此公式适用于所有地区,故选定参考作物之实验数据,并以以下假设简化参数:

(1)  假设参考作物高度为0.12 (m),且其叶面反射率为0.23。

(2)      令空气动力学阻力ra = 208/u2 s m-1

(3)      令植披所造成的传输阻力rs = 70 s m-1

故将Penman-Monteith方程式简化如下:

E T 0 = 0.408 Δ ( R n G ) + 900 T 273 u 2 ( e s e a ) Δ + γ ( 1 + 0.34 u 2 ) {\displaystyle ET_{0}={0.408\Delta (R_{n}-G)+{900 \over T-273}u_{2}(e_{s}-e_{a}) \over \Delta +\gamma (1+0.34u_{2})}} (式4)

其中:

ETo reference evapotranspiration (mm day-1)

Rn 全天空日射量(MJ m-2 day-1)

G 地表热通量(MJ m-2 day-1)

T 日平均气温(°C)

u2 离地表两米之风速(m s-1)

es 饱和蒸汽压(kPa),可由Goff-Gratch方程式计算

ea 实测蒸气压(kPa),即为相对湿度乘上es

es - ea 饱和蒸汽压差 (kPa)

Δ 水蒸气饱和曲线对温度作图之斜率 (kPa °C-1)

γ 干湿度常数 (kPa °C-1)

式4为联合国粮食及农业组织所开发之作物模拟软件 AquaCrop所采用。在 AquaCrop中,各种形式的作物系数(K c )解释了建模的特定植被与参考蒸散量(RET或ET 0 )标准之间的差异。应力系数(K s )解释了由于环境应力而导致的ET降低(例如,土壤饱和度降低了根区O 2 ,低土壤湿度会引起枯萎,空气污染和盐分化)。

Priestley-Taylor公式是Penman-Monteith公式的另一简化版本,其将空气非饱和水蒸气和对流项简化为单个经验常数α。 PT模型可以表示如下:

E T 0 p t = α Δ ( R n G ) λ u ( Δ + γ ) 1000 {\displaystyle ET_{0}pt=\alpha {\Delta (R_{n}-G) \over \lambda _{u}(\Delta +\gamma )}1000} (式5)

其中:

ETpt:Priestley-Taylor蒸散量,单位为mm day-1

α :解释蒸汽压差和电阻值的经验常数

通常,开放水域的α为1.26,但取值范围很广,从小于1(潮湿条件)到几乎2(干旱条件)。

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