欧拉猜想

✍ dations ◷ 2025-07-09 22:50:20 #数论,已证否的猜想

欧拉猜想是由欧拉提出,从费马最后定理引出的猜想,已经确定不成立。

这猜想是说对每个大于2的整数 n {\displaystyle n} ,任何 n 1 {\displaystyle n-1} 个正整数的 n {\displaystyle n} 次幂的和都不是某正整数的n次幂,也就是说以下不定方程无正整数解。

这猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他们利用当时最快的电脑CDC 6600找出 n = 5 {\displaystyle n=5} 的反例:

1988年,诺姆·埃尔奇斯找出一个对 n = 4 {\displaystyle n=4} 制造反例的方法。他给出的反例中最小的如下:

Roger Frye以Elkies的技巧用电脑直接搜索,找出 n = 4 {\displaystyle n=4} 时最小的反例:

1999年Mark Dodrill找出:

2000年 n = 8 {\displaystyle n=8} 的反例由S. Chase找出:

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