连续q雅可比多项式

✍ dations ◷ 2025-07-10 23:20:16 #正交多项式,Q-模拟,特殊超几何函数

连续q雅可比多项式定义如下

P n ( α ; β ) ( x | q ) = {\displaystyle P_{n}^{(\alpha ;\beta )}(x|q)=} ( q α + 1 ; q ) n ( q ; q ; ) n {\displaystyle {\frac {(q^{\alpha +1};q)_{n}}{(q;q;)_{n}}}}

lim β P n ( α ; β ) ( x | q ) = P n ( α ) ( x | q ) {\displaystyle \lim _{\beta \to \infty }P_{n}^{(\alpha ;\beta )}(x|q)=P_{n}^{(\alpha )}(x|q)}

lim q 1 P n ( α ; β ) ( x | q ) = P n ( α ; β ) ( x | q ) {\displaystyle \lim _{q\to 1}P_{n}^{(\alpha ;\beta )}(x|q)=P_{n}^{(\alpha ;\beta )}(x|q)}




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