阻尼

✍ dations ◷ 2025-10-22 21:38:18 #机械振动学,无量纲,常微分方程,电子学术语,控制理论,振荡

阻尼(英语:damping)是指任何振动系统在振动中,由于外界作用(如流体阻力、摩擦力等)和/或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性,以及此一特性的量化表征。

在实际振动中,由于摩擦力总是存在的,所以振动系统最初所获得的能量,在振动过程中因阻力不断对系统做负功,使得系统的能量不断减少,振动的强度逐渐减弱,振幅也就越来越小,以至于最后的停止振动,像这样的因系统的力学能,由于摩擦及转化成内能逐渐减少,振幅随时间而减弱振动,称为阻尼振动。

“阻尼”源自英语“damping”,其动词形式“damp”意为阻抑、减弱。1933年8月21日至9月2日召开的中央研究院物理研究所第一次名词审查会议上,名词审查委员会主任委员杨肇燫以“尼”字有逐步减阻之义,提出将该词译作“阻尼”而获赞同,自此被采纳而定案。

不同于汉语中“尼”经常作为音译语素的情况(如“比丘尼”“尼龙”“突尼斯”),“阻尼”是用两个同义语素对“damping”进行的意译。

在物理学和工程学上,阻尼的力学模型一般是一个与振动速度大小成正比,与振动速度方向相反的力,该模型称为粘性(或黏性)阻尼模型,是工程中应用最广泛的阻尼模型。粘性阻尼模型能较好地模拟空气、水等流体对振动的阻碍作用。本条目以下也主要讨论粘性阻尼模型。然而必须指出的是,自然界中还存在很多完全不满足上述模型的阻尼机制,譬如在具有恒定摩擦系数的桌面上振动的弹簧振子,其受到的阻尼力就仅与自身重量和摩擦系数有关,而与速度无关。

除简单的力学振动阻尼外,阻尼的具体形式还包括电磁阻尼、介质阻尼、结构阻尼等等。尽管科学界目前已经提出了许多种阻尼的数学模型,但实际系统中阻尼的物理本质仍极难确定。下面仅以力学上的粘性阻尼模型为例,作一简单的说明。

粘性阻尼可表示为以下式子:

上述关系类比于电学中定义电阻的欧姆定律。

在日常生活中阻尼的例子随处可见,一阵大风过后摇晃的树会慢慢停下,用手拨一下吉他的弦后声音会越来越小,等等。阻尼现象是自然界中最为普遍的现象之一。

理想的弹簧阻尼器振子系统如右图所示。分析其受力分别有:

假设振子不再受到其他外力的作用,于是可利用牛顿第二定律写出系统的振动方程:

其中 为加速度。

上面得到的系统振动方程可写成如下形式,问题归结为求解位移 关于时间 函数的二阶常微分方程:

将方程改写成下面的形式:

然后为求解以上的方程,定义两个新参量:

上面定义的第一个参量,ωn,称为系统的(无阻尼状态下的)固有频率。第二个参量,ζ,称为阻尼比。根据定义,固有频率具有角速度的量纲,而阻尼比为无量纲参量。

微分方程化为:

根据经验,假设方程解的形式为

其中参数   γ   {\displaystyle \ \gamma \ } 和φ 由系统的初始条件(包括振子的初始位置和初始速度)所决定。该振动解代表的是一种振幅按指数规律衰减的简谐振动,称为衰减振动(见上图中 ς < 1 {\displaystyle \varsigma <1} 和 由初始条件所决定。该振动解表征的是一种按指数规律衰减的非周期运动。

则运动微分方程的通解可以写为:

其中 和 同样取决于初始条件,cos 和 sin 为双曲函数。该振动解表征的是一种同样按指数规律衰减的非周期蠕动。从上面的位移-时间曲线图中可以看出,过阻尼状态比临界阻尼状态蠕动衰减得更慢。

相关

  • 过氧化物酶体过氧化物酶体(英语:peroxisome)是一种被称为酶体(英语:Microbody)的细胞器,几乎存在于所有真核细胞中。它们参与非常长链脂肪酸(英语:Very long chain fatty acid),支链脂肪酸(英语:Branc
  • 蛋白激酶蛋白激酶(英语:Protein kinase)负责体内蛋白质的磷酸化。它和负责蛋白质的脱磷酸化的蛋白质脱磷酸化酵素(protein phosphatases)有相对的功能。蛋白质的磷酸化决定蛋白质的构造和
  • 阿尔萨斯阿尔萨斯(法语:Région Alsace;德语:Elsass)是法国东部的一个地区,也是法国的一个旧大区,以莱茵河南北分开成两个部分:北部的下莱茵省和南部的上莱茵省。古代是法兰克王国的一部分,作
  • 西雅图超音速西雅图超音速(英语:Seattle SuperSonics),是一支前美国NBA篮球队。其主场位于华盛顿州西雅图。2008年球季完结后,班主班里德迁移并改名为俄克拉何马城雷霆,令西雅图从此失去了一支
  • 联邦通讯委员会联邦通信委员会(英语:Federal Communications Commission,FCC)是一个独立的美国联邦政府机构,由美国国会法令所授权创立,并由国会领导。联邦通信委员会是由1934年通信法案所创立,取
  • 帕拉纳克市帕拉纳克市(菲律宾语:Lungsod ng Parañaque),是马尼拉大都会内的城市,建城于1572年,初以捕渔、制盐、耕田、制鞋等为业;今有居民552,660人(2007年人口调查)。坐标:14°28′N 121°1′
  • 巴内 (伊朗)巴内是伊朗的城市,位于该国西北部,由库尔德斯坦省负责管辖,距离萨南达季260公里,毗邻与伊拉克接壤的边境,海拔高度1,529米,2012年人口78,279。在库尔德语和波斯语中,单词baneh表示
  • 玛伊·舍瓦尔玛伊·舍瓦尔(瑞典语:Maj Sjöwall,1935年9月25日-2020年4月29日),瑞典作家、马克思主义者。主要作品为《大笑的警察(英语:The Laughing Policeman (novel))》,1971年曾获得爱伦·坡奖
  • 国际临床语音学及语言学协会国际临床语音学及语言学协会(英语:International Clinical Phonetics and Linguistics Association,缩写:ICPLA)是一个致力于言语障碍和构音障碍研究的国际学术协会,成立于1991年
  • 星姓星姓是一个中文姓氏,在中国使用的人口比较稀少。星姓是春秋时期宋国司星官子韦的后代。晋朝南阳郡太守羊续娶济北郡星重之女。今山东省曲阜市陵城镇有星家村;河北省盐山县有星