继承可数集合

✍ dations ◷ 2025-07-10 15:01:49 #集合族

在集合论中,一个集合被称为继承可数的,当且仅当它的传递闭包是可数集合。如果可数选择公理成立,则一个集合是继承可数的,当且仅当它是继承可数集合的可数集合。所有继承有限集合的集合符号化为 H 1 {\displaystyle H_{\aleph _{1}}} ,意味着势小于 1 {\displaystyle \aleph _{1}} 的继承。

如果 x H 1 {\displaystyle x\in H_{\aleph _{1}}} ,则 L ω 1 ( x ) H 1 {\displaystyle L_{\omega _{1}}(x)\subset H_{\aleph _{1}}}

更一般的说,一个集合是势小于κ的继承,当且仅当它的传递闭包有着小于κ的势。所有这样的集合的集合符号化为 H κ {\displaystyle H_{\kappa }\!}

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