雷诺平均纳维-斯托克斯方程

✍ dations ◷ 2025-07-11 20:07:26 #乱流,流体力学中的方程

雷诺平均纳维-斯托克斯方程(英语:Reynolds-averaged Navier–Stokes equations,简称RANS)是流体力学中一种用来描述湍流的时均纳维-斯托克斯方程。其思想是将湍流运动看作时间平均与瞬时脉动两种流动的叠加,即任一物理量 ϕ {\displaystyle \phi } 满足:

其中, ϕ ¯ {\displaystyle {\bar {\phi }}} 为时均值, ϕ {\displaystyle \phi '} 为脉动值。时均值可定义为:

如果不考虑密度脉动的影响,对纳维-斯托克斯方程中的物理量按上述方法取时间平均,可得到可压缩流体平均流动的控制方程(即雷诺平均方程):

如果使用张量中的指标符号,则又可表示为:

上式中的 u i u j ¯ {\displaystyle -{\overline {u_{i}'u_{j}'}}} 被称作雷诺应力,即:

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