在四则运算的加法及减法中，进位（carry）是指某两数或多数的某一位，经计算后产生一个数字，会影响此位左侧高一位的计算结果。在加法的算法中，一般会由最小位数开始计算，计算后若有进位，上一位数字计算时需考虑进位的结果。例如6和7相加后得到13，3是个位数，和6跟7相同，会进位1到十位数，此处的1即为进位。若在减法中，也会有类似的情形，称为借位（borrow）。
进位也在更高等的数学中出现。在加法器的电路设计中，进位也是重要的一部分。只处理二个位元相加，无法考虑进位的称为半加法器，能处理二个位元及一个进位位元相加的才称为全加法器。
以下是一个直式计算中，用到进位的例子：
¹ 27+ 59---- 86
7 + 9 = 16，最上方的1就是进位，一般会用较小的数字，避免和原来相加的数字混淆。
相反的是借位，以下是借位的例子：
−1 47− 19---- 28
此处7 − 9 = −2，因此改用(10 − 9) + 7 = 8，其中的10是从上一位数借来的。有两种教借位的方式：
