超球面

✍ dations ◷ 2025-07-19 06:29:37 #多维几何

在高维几何中，超球面（英语：Hypersphere）是指高维空间中，和一定点（称为中心）距离（称为半径）为定值的点组成的集合。超球面是余维数为1的流形，其维数比其空间维数少一。超球面的半径越大，其曲率越小。若曲率趋近于0，称为超平面。超球面和超平面都属于超曲面。

超球面（hypersphere）一词是由Duncan Sommerville（英语：Duncan Sommerville）在讨论非欧氏几何学的模型时出现的，第一个提的是四维空间中的三维球面。

有些球面不是超球面，若是E的球体，而所在空间为， < ，则不是超球面。同样的，任何空间内flat内的N维球面也不会是超球面，例如在三维空间中，圆不是超球面，但在二维空间中就是超球面。

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