无平方数因数的数

✍ dations ◷ 2025-07-07 15:55:03 #整数数列

无平方数因数的数(英语:square-free integer)是指其约数中,没有一个是平方数的正整数。简言之,将一个这样的数予以素因数分解后,所有素因数的幂都不会大于或等于2。例如:54= 2 × 3 3 {\displaystyle 2\times 3^{3}} ()来表示1和之间的不含平方因子的数,则:

因此,不含平方因子的数的自然密度为:

其中ζ是黎曼ζ函数。

类似地,如果用(,)来表示1和之间的不含次方因子的数,则我们可以证明:

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