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无穷算术级数

✍ dations ◷ 2025-10-04 13:54:43 #数学分析小作品,算术级数

在数学中，无穷算术级数是一种满足算术级数条件的无穷级数。例子有1 + 1 + 1 + 1 + · · ·和1 + 2 + 3 + 4 + · · ·。无穷算术级数的一般形式是：

如果 = = 0，那么这个级数的和为0。如果或中一个不是零，那么这个级数发散且在一般意义下没有和。

无穷算术级数的zeta正规化和的正确形式和赫尔维茨zeta函数的值相关，

虽然在zeta正规化中，1 + 1 + 1 + 1 + · · · 相当于 ζ_R(0) = −1⁄₂，1 + 2 + 3 + 4 + · · · 相当于 ζ_R(−1) = −1⁄₁₂（其中ζ指黎曼ζ函数）, 前面的式子一般等于

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