几何变换

✍ dations ◷ 2025-07-12 10:14:55 #几何学,函数,对称

几何变换（geometric transformation）是指从具有几何结构之集合至其自身或其他此类集合的一种对射。具体来说，“几何变换是一个函数，其定义域与值域为点集合。几何变换最常见的定义域与值域为同时为R2，或同时为R3。其他的几何变换则要求须为一对一函数，使之有反函数。”可透过研究这些变换的方法来研究几何。

几何变换可以其操作集合的维度来分类（因此可分类出平面变换与空间变换等）。几何变换亦可依据其保留其性质来分类：

以上每种变换均包含前一种变换。

以法国地图为例：

原图案

等距同构

相似

仿射变换

投影变换

反演

共形变换

保积变换

微分同胚

同胚

相同类型的群变换可能是其他变换群的子群。

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