右连左极函数

✍ dations ◷ 2025-07-05 17:38:28 #右连左极函数

在数学中，右连左极函数（càdlàg，RCLL）是指定义在实数集或其子集上的处处右连续且有左极限的函数。这类函数在研究有跳跃甚至是需要跳跃的随机过程时很重要，这类随机过程不像布朗运动具有连续的样本轨道。给定定义域上的右连左极函数的集合称为斯科罗霍德空间（Skorokhod space）。

令 ${displaystyle (M,d)}$ 上的连续函数空间是的一个子空间。相对应于斯科罗霍德拓扑与这里所述的一致拓扑相一致。

虽然不是关于斯科罗霍德度量的一个完备空间，但是可以证明存在具完备性的关于的拓扑等价度量 ₀ 。

关于或₀ 的是可分空间，因此斯科罗霍德空间是波兰空间。

通过应用阿尔泽拉－阿斯科利定理，我们可以证明斯科罗霍德空间上概率测度的一个序列 ${displaystyle (mu _{n})_{n=1}^{infty }}$ $(mu_{n})_{n = 1}^{infty}$ 是胎紧的当且仅当同时满足下列两个条件：

和

在斯科罗霍德拓扑和函数的逐点加法下，D 不是一个拓扑群。

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