万向接头

万向接头（英语：universal joint）又称万向节，是连接两根刚杆的接头，接头由一对相对方位为 90° 的普通铰链组成，使刚杆能转向往任何方向，现在仍广泛应用于车辆的传动装置中。

主要概念来自于陀螺仪，由于第一个万向接头由罗伯特·胡克制造，因此又称做胡克接头。其实意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达诺（也简称“卡丹”）在此前一个世纪的1545年就已提出了万向接头的想法，但是他是否制造出来实际模型却没有记载。在欧洲，人也称这一装置为卡丹接头（Cardan joint）或者卡丹杆（Cardan shaft）。瑞典人克里斯托弗·普尔海姆（英语：Christopher_Polhem）后来重新发明了这种装置，因此在瑞典语中成为它被称为“普尔海姆结”（Polhemsknot）。

万向接头的主要问题－即使在驱动轴的旋转轴以恒定的速度转动，从动轴在旋转轴变速，造成振动、磨损和速度上的差异，主动轴的速度变化取决于连接的配置，可指定的三个变量：

这些变量在右侧的图中说明。还示出了具有单位矢量的一组固定坐标轴${\displaystyle \stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathbf{x}}}$ and ${\displaystyle \stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathbf{y}}}$和每个轴的旋转平面。这些旋转平面垂直于旋转轴线，并且不随轴线旋转而移动。两个轴由未示出的万向节连接。然而，轴1在图中的红色旋转平面上的红点处附接到万向节，并且轴2附接在蓝色平面上的蓝点处。相对于旋转轴固定的坐标系被定义为具有其x轴单位矢量 (${\displaystyle {\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathbf{x}}}_1}$ and ${\displaystyle {\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathbf{x}}}_2}$)从原点指向一个连接点。 如图所示，${\displaystyle {\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathbf{x}}}_1}$是成角度的${\displaystyle {\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_1}$ 相对于其沿着“x”轴的起始位置和${\displaystyle {\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathbf{x}}}_2}$是成角度的${\displaystyle {\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_2}$ 相对于沿着“y”轴的其起始位置。

${\displaystyle {\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathbf{x}}}_1}$被限制在图中的“红色平面”并与之相关${\displaystyle {\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_1}$

${\displaystyle {\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathbf{x}}}_2}$被限制在图中的“蓝色平面”，并且是在“x”轴上的单位矢量的结果 ${\displaystyle \stackrel{^<!--\; ^\; -->}{x}=}$通过欧拉角旋转

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