三维空间的旋转表述

✍ dations ◷ 2025-09-10 09:53:49 #旋转,刚体

在几何学中，三维空间中的旋转具有多种表述，其将旋转作为一种数学转换处理。在物理学中，此概念被应用到经典力学，其中转动运动学或角运动学为对旋转运动的量化科学。一物体在某瞬间的定向透过同种工具描述。

根据欧拉旋转定理，刚体（或有固定原点的三维坐标系）的任意旋转可透过对一些轴做几次简单旋转来表述。这样的旋转最小有三个实参数来唯一描述。然而，因为各种不同的因素，实际上有数种表示法；其中不少表示法用了超过三个参数来描述，尽管自由度仍只有三个。

旋转表示的一个例子为电脑视觉。在这例子中，自动化观察者需要追踪目标。考虑一刚体，其有三个正交单位向量固定在其主体上（代表该物体自身卡氏坐标的三个轴）。其中基础问题为如何订出三个单位向量的定向，因此相对于观察者坐标系，刚体被认为是参考的空间定位。

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