量子数

✍ dations ◷ 2025-04-02 21:15:38 #量子数,量子力学,基本物理概念

量子数描述量子系统中动力学上各守恒数的值。它们通常按性质描述原子中电子的各能量,但也会描述其他物理量(如角动量、自旋等)。由于任何量子系统都能有一个或以上的量子数,列出所有可能的量子数是件没有意义的工作。

“要多少个量子数才能描述任何已知系统?”这道问题并没有一致的答案,尽管要解决每一个系统都必须要对系统进行全面分析。任何系统的动力学都由一量子哈密顿算符,H,所描述。系统中有一量子数对应能量,即哈密顿算符的特征值。对每一个算符O而言,还有一个量子数可与哈密顿算符交换(即满足OH = HO这条关系式)。这些是一个系统中所能有的所有量子数。注意定义量子数的算符O应互相独立。很多时候,能有好几种选择一组互相独立算符的方法。故此,在不同的条件下,可使用不同的量子数组来描述同一个系统。

{{本节并非该问题的完整描述。详见类氢原子、玻尔原子、薛定谔方程及狄拉克方程。}}

最被广为研究的量子数组是用于一原子的单个电子:不只是因为它在化学中有用(它是周期表、化合价及其他一系列特性的基本概念),还因为它是一个可解的真实问题,故广为教科书所采用。

在非相对论性量子力学中,这个系统的哈密顿算符由电子的动能及势能(由电子及原子核间的库仑力所产生)。动能可被分成,有环绕原子核的电子角动量,J的一份,及余下的一份。由于势能是球状对称的关系,其完整的哈密顿算符能与J2交换。而J2本身能与角动量的任一分量(按惯例使用Jz)交换。由于这是本题中唯一的一组可交换算符,所以会有三个量子数。

依惯例,它们被称为:

从光谱学中所得的结果指出一个轨道最多可容纳两个电子。然而两个电子绝不能拥有完全相同的量子态(泡利不相容原理),故也绝不能拥有同一组量子数。所以为此特别提出一个假设来解决这问题,就是设存在一个有两个可能值的第四个量子数。这假设以后能被相对论性量子力学所解释。

作为摘要,一电子的量子态视下列各量子数而定:

例:用于描述氟(F)原子最外层电子(即价电子,位于原子轨道2p)的各量子数值为:n=2,l=1,ml=1或0或-1,ms=-1/2或1/2。

注意分子轨道需要使用完全不同的量子数组,因为其哈密顿算符及对称跟上述相当不同。

{{详见克里布希-戈登系数}}

当考虑到自旋-轨道作用时,l、m及s就再不能与哈密顿算符交换,因而它们的值会随时间改变。故应该使用另一组量子数。这组包括了

例:考虑以下八个态,定义它们的量子数:

系统的量子态能被这八个态的线性组合所描述。但由于自旋-轨道作用的关系,如欲使用八个由哈密顿算符的特征矢量(即每一个代表一个态且不会因时间而跟其他态混合)所组成的态来描述同一个系统,应考虑以下这八个态:

基本粒子包含不少量子数,一般来说它们都是粒子本身的。但需要明白的是,基本粒子是粒子物理学上标准模型的量子态,所以这些粒子量子数间的关系跟模型的哈密顿算符一样,就像玻尔原子量子数及其哈密顿算符的关系那样。亦即是说,每一个量子数代表问题的一个对称性。这在场论中有着更大的用处,被用于识别时空及内对称。

一般跟时空对称有关系的量子数有自旋(跟旋转对称有关)、宇称、C-宇称、T-宇称(跟时空上的庞加莱对称有关系)。一般的内对称有轻子数、重子数及电荷数。条目味有这些量子数的更详细列表。

值得一提的是较次要但常被混淆的一点。大部分守恒量子数都是可相加的。故此,在一基本粒子反应中,反应前后的量子数总和应相等。然而,某些量子数(一般被称为宇称)是可相乘的;即它们的积是守恒的。所以可相乘的量子数都属于一种对称(像守恒那样),而在这种对称中使用两次对称变换式跟没用过是一样的。它们都属于一个叫Z2的抽象群。

相关

  • 奥基夫约翰·奥基夫(英语:John O'Keefe,1939年11月18日-),爱尔兰裔美国暨英国籍神经科学家,伦敦大学学院解剖学系和认知神经科学研究所的教授。奥基夫在纽约长大,于纽约市立大学获学士学位
  • 明基电通明基电通(英语:BenQ Corporation)为佳世达科技的一间子公司,其英文简称是BenQ,为该公司的核心品牌事业。佳世达科技隶属于明基友达集团。明基电通集团原本是属于宏碁集团内的一分
  • span class=nowrapCePOsub4/sub/span磷酸铈是铈的磷酸盐之一,为一种无机化合物,化学式为CePO4。磷酸铈可由磷酸钠和硝酸铈在溶液中反应得到:氯化铈或硝酸铈和磷酸反应也能得到产物。
  • 吴佩孚吴佩孚(1874年4月22日-1939年12月4日),字子玉,山东省蓬莱县人。晚清秀才,北洋军阀中曾经为实力最雄厚的军阀之一,并担任直系军阀的首领,官至直鲁豫巡阅使。清同治十三年(1874年)3月7日
  • 珍妮·柯克帕特里克珍妮·杜安·柯克帕特里克(英语:Jeane Duane Kirkpatrick;1926年11月19日-2006年12月7日),本姓乔丹(Jordan),1955年,与Evron Maurice Kirkpatrick结婚。1948年加入民主党,1985年转而加
  • 满蒙开拓移民满蒙开拓移民,是用来指因为日本政府自九·一八事变以来在太平洋战争期间作为国家政策的鼓励而前往满洲、内蒙古、华北等地的移民,又称为“满蒙开拓团”(まんもうかいたくだん)。
  • 猫和老鼠 (2021年电影)《猫和老鼠》(英语:)是一部预定于2021年上映的美国真人动画喜剧电影。电影改编自约瑟·巴贝拉和威廉·汉纳的同名电视动画,由提姆·史多利执导,克雷格·莱特(英语:Craig Wright (pl
  • 绿巨人浩克:电影原声带《绿巨人:电影原声带》(英语:)是2003年超级英雄电影《绿巨人》的原声带。原声带中的配乐由丹尼·叶夫曼创作。原声带中亦收录了由前石庙向导乐队(英语:Stone Temple Pilots)成员史
  • 叛舰喋血记 (1962年电影)《叛舰喋血记》(英语:)是一部1962年上映的米高梅拍摄的电影,由导演刘易斯·迈尔斯通执导,马龙·白兰度、特雷弗·霍华德、李察·哈里斯主演。电影改编自小说,在当年的奥斯卡得到七
  • 文华图书馆学专科学校文华图书馆学专科学校,是由中国图书馆学家、“中国图书馆学教育之父”沈祖荣创办的中国第一所独立的图书馆学高等学府。现代图书馆教育由此而引入中国。并开创了中国近现代档