在数学中,计算群论是一种用计算机研究群的理论,它涉及设计和分析算法和数据结构以计算有关群的信息。人们研究这个理论目的是因为对于许多有趣的群来说,比如大多数散在群,手工计算群的相关信息是不切实际的。而且即使是比较简单的有限群的中心 (群论)和正规子群,使用枚举算法可以大大缩短时间。
计算群论中的重要算法包括:
计算群论的两个重要计算机代数系统(CAS) 是GAP和Magma 。从历史上看,其他系统如 CAS(特征理论)和Cayley (Magma 的前身)也很重要。
数学家最近使用计算群论来简化有限单群分类的冗长证明。比如使用范畴论的理论方法实现迈克尔·阿什巴赫在Fusion Theory提出的简化计划,现在的具体方法是通过MAGMA算法解决较小阶的p群问题。
