Kynea数

✍ dations ◷ 2025-04-02 10:57:25 #整数数列

Kynea数(英语:Kynea number)是以下形式的整数:

等效公式为

这表示Kynea数是4的n次幂加上第n+1个梅森数。

克莱因斯·伊曼纽尔(Cletus Emmanuel)发现了Kynea数,他以自己女儿的名字(Kynea)去命名。

Kynea数列:

第n个Kynea数的二进制表示是单个前导1,后跟n-1个连续的零,然后是n+1个连续的1。或者代数地表示:

例如,二进制下23是10111,79是1001111,依此类推。第n个Kynea数与第n个Carol数(英语:Carol number)之间的差是 2 n + 1 {\displaystyle 2^{n+1}}

每第1,4,7,11……个Kynea数为7的倍数,因此如果一个Kynea数是素数,那么其指数必定不为 3 x + 1 {\displaystyle 3x+1} 的形式。已知的头几个Kynea素数为7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 (OEIS中的数列A091514),其指数为1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... (OEIS中的数列A091513)。

截止2019年7月,已知的最大Kynea素数为第852770个Kynea数,是一个513419位数。此数由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW软件发现。这也是第51个Kynea素数。

Template:Prime number classes(英语:Template:Prime number classes)Template:Classes of natural numbers(英语:Template:Classes of natural numbers)

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