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Kynea数

✍ dations ◷ 2025-12-04 16:19:53 #整数数列

Kynea数（英语：Kynea number）是以下形式的整数：

等效公式为

这表示Kynea数是4的n次幂加上第n+1个梅森数。

克莱因斯·伊曼纽尔（Cletus Emmanuel）发现了Kynea数，他以自己女儿的名字（Kynea）去命名。

Kynea数列：

第n个Kynea数的二进制表示是单个前导1，后跟n-1个连续的零，然后是n+1个连续的1。或者代数地表示：

例如，二进制下23是10111，79是1001111，依此类推。第n个Kynea数与第n个Carol数（英语：Carol number）之间的差是 $2^{n+1}$ $2^{n+1}$ 。

每第1,4,7,11……个Kynea数为7的倍数，因此如果一个Kynea数是素数，那么其指数必定不为 $3x+1$ $3x+1$ 的形式。已知的头几个Kynea素数为7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 （OEIS中的数列A091514），其指数为1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... （OEIS中的数列A091513）。

截止2019年7月，已知的最大Kynea素数为第852770个Kynea数，是一个513419位数。此数由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW软件发现。这也是第51个Kynea素数。

Template:Prime number classes（英语：Template:Prime number classes）Template:Classes of natural numbers（英语：Template:Classes of natural numbers）

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