数理逻辑

✍ dations ◷ 2024-07-01 11:23:38 #数理逻辑

数理逻辑(英:Mathematical logic)是数学的一个分支，其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学，后者的使用现已局限于证明论的某些方面。“数理逻辑”的名称由皮亚诺首先给出，他又称其为符号逻辑。数理逻辑在本质上依然是亚里士多德的逻辑学，但从记号学的观点来讲，它是用抽象代数来记述的。某些哲学倾向浓厚的数学家对用符号或代数方法来处理形式逻辑作过一些尝试，比如说莱布尼兹和朗伯（Johann Heinrich Lambert）；但他们的工作鲜为人知，后继无人。直到19世纪中叶，乔治·布尔和其后的奥古斯都·德·摩根才提出了一种处理逻辑问题的系统性的数学方法（当然不是定量性的）。亚里士多德以来的传统逻辑得到改革和完成，由此也得到了研究数学基本概念的合适工具。虽然这并不意味着1900年至1925年间的有关数学基础的争论已有了定论，但这“新”逻辑在很大程度上澄清了有关数学的哲学问题。传统的逻辑研究（参见逻辑论题列表）较偏重于“论证的形式”，而当代数理逻辑的态度也许可以被总结为对于内容的组合研究。它同时包括“语法”（例如，从一形式语言把一个文字串传送给一编译器程序，从而转写为机器指令）和“语义”（在模型论中构造特定模型或全部模型的集合）。数理逻辑的重要著作有戈特洛布·弗雷格（Gottlob Frege）的《概念文字》（Begriffsschrift）、伯特兰·罗素的《数学原理》（Principia Mathematica）等。数理逻辑的主要分支包括：模型论、证明论、递归论和公理化集合论。数理逻辑和计算机科学有许多重合之处，这是因为许多计算机科学的先驱者既是数学家、又是逻辑学家，如艾伦·图灵、邱奇等。程序语言学、语义学的研究从模型论衍生而来，而程序验证中的模型检测则从模型论衍生而来。柯里－霍华德同构给出了“证明”和“程序”的等价性，这一结果与证明论有关，直觉主义逻辑和线性逻辑在此起了很大作用。λ演算和组合子逻辑这样的演算现在属于理想程序语言。计算机科学在自动验证和自动寻找证明等技巧方面的成果对逻辑研究做出了贡献，比如说自动定理证明和逻辑编程。一些重要结果是：

相关

义素义素（英语：Seme）指语义学中可识别的最小意义单位。义位指语义学中能够独立运用的最小意义单位，义位由若干个义素组成。义素与义位的关系类似于音素和音位的关系。类似的“最小概
γ-变形菌纲详见细菌分类表γ‐变形菌纲（学名：Gammaproteobacteria）属于细菌界变形菌门，是目前所知的细菌中种类最多的一纲，包括一些医学上和科学研究中很重要的类群，如肠杆菌科（Enterobactera
高胆红素血症胆红素（英文：Bilirubin）是胆色素的一种，是人类胆汁的主要色素，呈橙黄色。它是体内血红素的主要代谢产物，有毒性，可对大脑和神经系统引起不可逆的损害，但也有抗氧化剂功能，可以抑制亚
勃起功能障碍勃起功能障碍（Erectile dysfunction，缩写：ED），为男性性功能障碍的一种，其特征在于阴茎在性行为期间无法勃起或维持勃起:538-39。勃起功能障碍可能会产生心理上的后果，因为它与关系
胶原蛋白胶原蛋白（collagen）占哺乳类动物总蛋白质约20% ，也是人体的一种非常重要的蛋白质，主要存在于结缔组织中。它有很强的伸张能力，是韧带的主要成分，胶原蛋白也是细胞外基质的主要组
Pt4f14 5d9 6s12, 8, 18, 32, 17, 1蒸气压第一：870 kJ·mol−1 第二：1791 kJ·mol主条目：铂的同位素铂（拼音：bó，注音：ㄅㄛˊ，粤拼：bok6，英语：Platinum），化学元素，俗称白金，化学符号为Pt，原子
留基伯留基伯（希腊文：.mw-parser-output .Polytonic{font-family:"SBL BibLit","SBL Greek","EB Garamond","EB Garamond 12","Foulis Greek",Cardo,"Gentium Plus",Gentium,"Theano
达雷尔·伊萨达雷尔·伊萨（Darrell Issa；1953年11月1日－）是美国的一位政治人物。2013年至2019年间，他是加利福尼亚州第49选举区选出的美国众议院议员。他的党籍是共和党。伊萨曾经是一位商人
在科学领域的扩张学术出版（英语：academic publishing）是出版业的一个分支，范围涵盖学术研究领域。大多数学术成果都以期刊论文、书籍等形式被出版。大多数科学技术方面的期刊、书籍，都需要经过同
以人口排列的语言列表本条目为主要语言人口列表，罗列现时世上主要语言的语言人口，并依其人口排序。所谓语言人口，系指以该语言为母语的人口。由于不同统计之间的数据有所分别（有以母语为基础，或以第一