曲面

✍ dations ◷ 2025-11-28 05:05:32 #曲面

在数学（拓扑学）中，一个曲面（surface）是一个二维流形。三维空间中的例子有三维实心物体的边界。流体的表面，例如雨滴或肥皂泡是一种理想化的曲面。关于雪花的表面，它有很多精细的结构，超越了这个简单的数学定义。关于实际的曲面的资料，请参看表面张力，表面化学，曲面能量。在下文中，所有曲面视为第二可数2-维流形。更精确一点的讲：一个拓扑（带边界）曲面是一个豪斯多夫空间，其中每点有一个开邻域同胚于或者一个E2的开子集或者E2的闭的一半的开子集。有一个同胚于En的开子集的点的集合称为流形的内部；它总是非空的。内部的补集称为边界；它是一个（1）流形，或者说闭曲线的并集。无边界的曲面称为闭的，如果它是紧的，否则称为开。闭（紧无边界）连通曲面有完整的分类，同类的曲面至多相差一个同胚。所有这种曲面属于下面三个无穷多的集合之一：所以欧拉示性数和可定向性描述了一个紧曲面除了可能的同胚（若曲面光滑则为微分同胚）.带边界紧曲面就是有一个或多个开圆盘被取掉的曲面，而且这些圆盘的闭包互不相交。一个紧曲面可以嵌入到R3，只要它可定向或有非空边界。Whitney嵌入定理的结果表明任何曲面可以嵌入R4.曲面在n维的嵌入的简单回顾和这样一个曲面的面积的计算可以在体积形式条目中找到。黎曼曲面的度量性质在条目庞加莱度量中有简单介绍。把下面这些的边贴起来可以得到一些模型：每个闭曲面可以从一个偶数边可定向多边形通过将边成对等同构造出来，该多边形称为基本多边形。这个构造可以用一串长度2n的包含n个不同符号的字符串表示，每个符号出现两次，可以带+1或-1指数。指数-1表示该边的方向和基本多边形的方向相反。上面的模型可作如下描述：（细节请见基本多边形。）给定两个曲面M和M'，他们的连通和(connected sum) M # M' 可以通过在每个曲面上除去一个圆盘再把他们在新的边界分量上粘起来。我们采用下面的记号。一些结果：我们用一些缩略记法：nM = M # M # ... # M（n次）以及 0M = S.闭曲面可以分类如下：曲面的概念和代数曲面不同。一个非奇异复射影代数曲线是一个光滑曲面。复数域上的代数曲面作为流形考虑时维度是4。

相关

嗜热细菌嗜热生物，或者多数可被称作嗜热菌，是在相对高的温度下中生存的生物，温度范围在45和122 °C（113和252 °F），是嗜极生物的一类。很多嗜热生物是古细菌。在地球上，嗜热生物可以在很多
痳疯病麻风病（英语：Leprosy），又作麻疯、癞病、疠风，医学领域称为汉生病或韩森氏病（英语：Hansen's Disease），是由麻风杆菌与弥漫型麻风分枝杆菌引起的一种慢性传染病，主要经由飞沫传染但传染
维京人维京人（古诺斯语：víkingr）是诺尔斯人的一支（斯堪的纳维亚人），他们是从公元8世纪到11世纪侵扰并殖民欧洲沿海和不列颠群岛的探险家，武士，商人和海盗。其足迹遍及从欧洲大陆至北极广
公共政策公共政策（英语：public policy）是政府或其他社会公共权威部门，在特定时期为解决公共事务或公共问题所采取的政策、选择，立法与司法机构所制定法规中会包含这些执政原则，通常有广泛
加里西亚语加利西亚语（加利西亚语：galego）属印欧语系罗曼语族，是西班牙官方语言之一。母语人口主要分布于西班牙西北部的加利西亚自治区和葡萄牙，共约三至四百万。ISO 639语言编码为gl和glg
普鲁士普鲁士（德语：Preußen；普鲁士语：Prūsa；波兰语：Prusy；立陶宛语：Prūsai；拉丁语：Borussia或Prutenia）乃中世纪至第二次世界大战结束为止，存在于中北部欧洲的一个国家或地区，在历史上是德意
地氯雷他定地氯雷他定（Desloratadine），又称AERIUS (先灵葆雅)/DENOSIN (美时)，属于三环长效型的第三代组织胺拮抗剂(Antagonist)，选择性作用在H1接受体。接受体结合数据显示若在浓度2-3ng/m
埃森哲埃森哲（Accenture；NYSE：ACN）是一个管理咨询、信息技术和业务流程外包的跨国公司。2015年埃森哲在55个国家、200多个城市有超过38万4千名员工，营业额约329亿美元，是世界上最大的管
纺织业纺织业主要关注的是纱线、布匹、服装的设计与制造。纺织工业所采用的原始材料既可以是天然材料（棉花、蚕丝等），也可以是化学工业中合成的材料。
里斯亚当·盖伊·里斯（英语：Adam Guy Riess，1969年12月16日－），美国天体物理学家，任职于约翰·霍普金斯大学和太空望远镜科学研究所，以用超新星作宇宙探测而知名。2006年，里斯与布莱恩·施