曲面

✍ dations ◷ 2025-11-07 10:50:35 #曲面

在数学（拓扑学）中，一个曲面（surface）是一个二维流形。三维空间中的例子有三维实心物体的边界。流体的表面，例如雨滴或肥皂泡是一种理想化的曲面。关于雪花的表面，它有很多精细的结构，超越了这个简单的数学定义。关于实际的曲面的资料，请参看表面张力，表面化学，曲面能量。在下文中，所有曲面视为第二可数2-维流形。更精确一点的讲：一个拓扑（带边界）曲面是一个豪斯多夫空间，其中每点有一个开邻域同胚于或者一个E2的开子集或者E2的闭的一半的开子集。有一个同胚于En的开子集的点的集合称为流形的内部；它总是非空的。内部的补集称为边界；它是一个（1）流形，或者说闭曲线的并集。无边界的曲面称为闭的，如果它是紧的，否则称为开。闭（紧无边界）连通曲面有完整的分类，同类的曲面至多相差一个同胚。所有这种曲面属于下面三个无穷多的集合之一：所以欧拉示性数和可定向性描述了一个紧曲面除了可能的同胚（若曲面光滑则为微分同胚）.带边界紧曲面就是有一个或多个开圆盘被取掉的曲面，而且这些圆盘的闭包互不相交。一个紧曲面可以嵌入到R3，只要它可定向或有非空边界。Whitney嵌入定理的结果表明任何曲面可以嵌入R4.曲面在n维的嵌入的简单回顾和这样一个曲面的面积的计算可以在体积形式条目中找到。黎曼曲面的度量性质在条目庞加莱度量中有简单介绍。把下面这些的边贴起来可以得到一些模型：每个闭曲面可以从一个偶数边可定向多边形通过将边成对等同构造出来，该多边形称为基本多边形。这个构造可以用一串长度2n的包含n个不同符号的字符串表示，每个符号出现两次，可以带+1或-1指数。指数-1表示该边的方向和基本多边形的方向相反。上面的模型可作如下描述：（细节请见基本多边形。）给定两个曲面M和M'，他们的连通和(connected sum) M # M' 可以通过在每个曲面上除去一个圆盘再把他们在新的边界分量上粘起来。我们采用下面的记号。一些结果：我们用一些缩略记法：nM = M # M # ... # M（n次）以及 0M = S.闭曲面可以分类如下：曲面的概念和代数曲面不同。一个非奇异复射影代数曲线是一个光滑曲面。复数域上的代数曲面作为流形考虑时维度是4。

相关

干燥症干燥综合征，又名修格连氏综合征，或者舍格伦综合征。该病的英文名称为Sjögren's syndrome（发音为/ˈʃoʊɡrənz/，又称为Mikulicz disease及Sicca syndrome，是一种长期的自身免
广场恐怖症广场恐怖症是一种焦虑症，其特征是人们认为环境不安全并且不容易逃离而产生焦虑症状。这些情况可能包括开放空间、公共交通、商场，或仅仅是在自家外，在这些情况下可能会导致恐
偶例谬误偶例谬误（英语：accident (fallacy)；destroying the exception；a dicto simpliciter ad dictum secundum quid）或偶然谬误、意外谬误、消灭例外是一种“通则凌驾例外”的非形式谬
克利奥帕特拉七世克利奥帕特拉七世（笃爱父亲者）（希腊语：Κλεοπάτρα Φιλοπάτωρ，又译克娄巴特拉七世、克利欧佩特拉七世、克丽奥佩特拉七世；前69年－前30年8月12日），世称“埃及艳后”或
德涅斯特河德涅斯特河（乌克兰语：Дністер；罗马尼亚语：Nistru）是欧洲东部的一条河流，全长1,362公里。起源于乌克兰喀尔巴阡山脉，注入黑海。当中部分河段为乌摩边界，有条支流为鲁特河，中间
强度和广延性质在物理学中，强度性质（英语：intensive property）是指系统中不随系统大小或系统中物质多少而改变的物理性质，强度性质是尺度不变（英语：Scale invariance）的物理量。相反的，广延性质（英语
西西里岛黑手党西西里岛黑手党（意大利语：Mafia Siciliana），可简称作黑手党（Mafia），成员亦称之为“Cosa Nostra（意大利语发音：，意为‘我们自己的事’）”，是以意大利西西里岛为基地，带有恐怖主义的黑手党
东欧平原东欧平原位于欧洲东部，范围北起北冰洋，南至黑海、里海之滨；东起乌拉尔山，西至波罗的海，面积近400万平方公里，平均海拔170米。东欧平原大部分在俄罗斯境内，因此又称为俄罗斯平原、欧
尼泊尔文化2006年之前，尼泊尔是世界上唯一一个印度教王国，（现已被废止），其文化也是典型的印度教文化。关于尼泊尔信仰印度教的时代，有尼泊尔人认为是公元前1000年，比较合理的是李查维王朝，因为
科塔尔症候群科塔尔症候群（英语：Cotard's Syndrome），或称科塔尔氏妄想、虚无幻想症候群、行尸症候群（Walking Corpse Syndrome）、活死人症候群，是一种罕见的精神妄想症，患者虽然意识清楚，但是认定