曲面

✍ dations ◷ 2025-11-23 07:03:35 #曲面

在数学（拓扑学）中，一个曲面（surface）是一个二维流形。三维空间中的例子有三维实心物体的边界。流体的表面，例如雨滴或肥皂泡是一种理想化的曲面。关于雪花的表面，它有很多精细的结构，超越了这个简单的数学定义。关于实际的曲面的资料，请参看表面张力，表面化学，曲面能量。在下文中，所有曲面视为第二可数2-维流形。更精确一点的讲：一个拓扑（带边界）曲面是一个豪斯多夫空间，其中每点有一个开邻域同胚于或者一个E2的开子集或者E2的闭的一半的开子集。有一个同胚于En的开子集的点的集合称为流形的内部；它总是非空的。内部的补集称为边界；它是一个（1）流形，或者说闭曲线的并集。无边界的曲面称为闭的，如果它是紧的，否则称为开。闭（紧无边界）连通曲面有完整的分类，同类的曲面至多相差一个同胚。所有这种曲面属于下面三个无穷多的集合之一：所以欧拉示性数和可定向性描述了一个紧曲面除了可能的同胚（若曲面光滑则为微分同胚）.带边界紧曲面就是有一个或多个开圆盘被取掉的曲面，而且这些圆盘的闭包互不相交。一个紧曲面可以嵌入到R3，只要它可定向或有非空边界。Whitney嵌入定理的结果表明任何曲面可以嵌入R4.曲面在n维的嵌入的简单回顾和这样一个曲面的面积的计算可以在体积形式条目中找到。黎曼曲面的度量性质在条目庞加莱度量中有简单介绍。把下面这些的边贴起来可以得到一些模型：每个闭曲面可以从一个偶数边可定向多边形通过将边成对等同构造出来，该多边形称为基本多边形。这个构造可以用一串长度2n的包含n个不同符号的字符串表示，每个符号出现两次，可以带+1或-1指数。指数-1表示该边的方向和基本多边形的方向相反。上面的模型可作如下描述：（细节请见基本多边形。）给定两个曲面M和M'，他们的连通和(connected sum) M # M' 可以通过在每个曲面上除去一个圆盘再把他们在新的边界分量上粘起来。我们采用下面的记号。一些结果：我们用一些缩略记法：nM = M # M # ... # M（n次）以及 0M = S.闭曲面可以分类如下：曲面的概念和代数曲面不同。一个非奇异复射影代数曲线是一个光滑曲面。复数域上的代数曲面作为流形考虑时维度是4。

相关

冠状病毒冠状病毒亚科（英语：Coronavirus）是一类在动物与人类之间传播的人畜共患的RNA病毒。冠状病毒可感染哺乳动物、鸟类，引起牛和猪的消化道疾病或鸡的上呼吸道疾病。自然界常见，已知可
器官器官是动物体或植物体的由不同的细胞和组织构成的结构，用来完成某些特定功能，并与其他分担共同功能的器官，一起组成各个系统（动物体）或整个个体（植物体）。植物体的器官分为生殖器官
Ce4f1 5d1 6s22, 8, 18, 19, 9, 2蒸气压第一：534.4 kJ·mol−1 第二：1050 kJ·mol−1 第三：1949 kJ·mol−1 （六方面心立方主条目：铈的同位素铈（英语：Cerium）是一种化学元素，它的化学
厄米算符在数学里，作用于一个有限维的酉空間，一个自伴算子（self-adjoint operator）等于自己的伴随算子；等价地说，在一组单位酉正交基下，表达自伴算子的矩阵是埃尔米特矩阵。埃尔米特矩阵等
图式图式，指关于一类事物的有组织的较大知识单元或信息组块。例如：上图书馆
蝙蝠葛碱蝙蝠葛碱（英语：Dauricine）又称作山豆根碱，是一种钙通道阻滞药。它是主要的毒素使北美攀缘植物美国蝙蝠葛(Menispermum canadense)具有毒性(通常会致命).
世界犬业联盟世界犬业联盟（法语：Fédération Cynologique Internationale，缩写为FCI），是世界上最有国际影响力的育犬协会，总部在比利时布鲁塞尔，成立于1911年5月22日。创始会员国为德国，奥地利，
淀粉样变性类淀粉沉积症（英语：Amyloidosis），又称类淀粉堆积症或淀粉样变，是指类淀粉蛋白（一种异常蛋白质）沉积在组织引起的一类疾病。类淀粉沉积症的病征视乎淀粉样蛋白沉积的所在地而有所不
Robert Burns Woodward罗伯特·伯恩斯·伍德沃德（英语：Robert Burns Woodward，1917年4月10日－1979年7月8日），美国有机化学家，对现代有机合成做出了相当大的贡献，尤其是在化学合成和具有复杂结构的天然有机
US National Academy of Engineering美国国家工程学院（英语：National Academy of Engineering），为美国工程学界的最高学术团体。美国工程学界的最高三大奖项均由美国国家工程院评选。现任院士每年选举产生新的院士