STA

✍ dations ◷ 2025-06-20 12:01:24 #STA

STA，英文全称Spike-triggered average，直译做“发放-触发平均方法”。

STA是神经科学研究，尤其是视觉研究中用于描述神经元反应特性的一种方法。这种方法主要被用来分析电生理数据，估计神经元的线性感受野。

从数学上来讲，STA是指每一个发放前一定时间的所有视觉刺激的叠加平均值。计算STA的方法如下，对于一个神经元对某视觉刺激的反应而言，首先设定一个时间窗；然后将每一个发放之前、此时间窗之内呈现的视觉刺激提取出来；最后将所有提取出来的视觉刺激进行叠加平均（如图所示）。只要视觉刺激的分布是球面对称的（比如，高斯白噪声），使用STA方法就可以得到一个神经元的无偏估计感受野。

STA方法被用来描绘视网膜神经节细胞、LGN（外侧膝状体）和纹状皮层简单细胞的感受野。还被用来估计线性-非线性泊松梯级模型的线性阶段。

STA方法也经常被称为或者。STA方法最早出现在伏尔特拉内核和维纳内核的级数膨胀中，与线性回归有密切的关系。

假设 ${displaystyle mathbf {x_{i}} }$ $mathbf {x_{i}}$ 代表每一个发放之前的第 ${displaystyle i}$ $i$ 帧的视觉刺激时空向量， ${displaystyle y_{i}}$ $y_{i}$ 代表该发放前面第 ${displaystyle i}$ $i$ 帧这段时间里的发放数。所有视觉刺激的叠加平均值应当为零（ ${displaystyle E=0}$ ${displaystyle E=0}$ ）。如果不为零，就将所有的向量减掉这个平均值。这样STA就可以从下面的式子得到：

${displaystyle mathrm {STA} ={tfrac {1}{n_{sp}}}sum _{i=1}^{T}y_{i}mathbf {x_{i}} ,}$ ${displaystyle mathrm {STA} ={tfrac {1}{n_{sp}}}sum _{i=1}^{T}y_{i}mathbf {x_{i}} ,}$ ，在这里， ${displaystyle n_{sp}=sum y_{i}}$ ${displaystyle n_{sp}=sum y_{i}}$ 代表总的发放数。

如果使用矩阵表示，式子就会变得更加简单。假设矩阵 ${displaystyle X}$ $X$ 的第 ${displaystyle i}$ $i$ 行代表视觉刺激时空向量 ${displaystyle mathbf {x_{i}^{T}} }$ ${displaystyle mathbf {x_{i}^{T}} }$ ； ${displaystyle mathbf {y} }$ $mathbf {y}$ 代表一个列向量，该列向量的第 ${displaystyle i}$ $i$ 个元素为 ${displaystyle y_{i}}$ $y_{i}$ 。STA就可以写成：

${displaystyle mathrm {STA} ={tfrac {1}{n_{sp}}}X^{T}mathbf {y} .}$ ${displaystyle mathrm {STA} ={tfrac {1}{n_{sp}}}X^{T}mathbf {y} .}$

如果不是白噪声，而是在时空上具有非零相关性的视觉刺激，那么使用标准STA就会产生对线性感受野的一个有偏估计。因此可以通过将视觉刺激的协方差矩阵反转的方式将STA进行白化处理。这样得到的最后结果就是白化STA，公式如下：

${displaystyle mathrm {STA} _{w}=left({tfrac {1}{T}}sum _{i=1}^{T}mathbf {x_{i}} mathbf {x_{i}} ^{T}right)^{-1}left({tfrac {1}{n_{sp}}}sum _{i=1}^{T}y_{i}mathbf {x_{i}} right),}$ ${displaystyle mathrm {STA} _{w}=left({tfrac {1}{T}}sum _{i=1}^{T}mathbf {x_{i}} mathbf {x_{i}} ^{T}right)^{-1}left({tfrac {1}{n_{sp}}}sum _{i=1}^{T}y_{i}mathbf {x_{i}} right),}$

第一项是原始视觉刺激的协方差矩阵的反转，第二项是标准STA。如果使用矩阵的表示，公式可以写成：

${displaystyle mathrm {STA} _{w}={tfrac {T}{n_{sp}}}left(X^{T}Xright)^{-1}X^{T}mathbf {y} .}$ ${displaystyle mathrm {STA} _{w}={tfrac {T}{n_{sp}}}left(X^{T}Xright)^{-1}X^{T}mathbf {y} .}$

只有当视觉刺激的分布可以使用相关的高斯分布来描述的时候，白化STA才是无偏的（高斯相关分布是椭圆对称的，举个例子，高斯相关分布可以通过线性变换变成球形对称，但是并非所有的椭圆对称分布都是高斯的。）。这是一种比球面对称更弱的情况。

白化STA相当于以发放序列为参考对视觉刺激做线性回归计算。

在实际应用中，由于白化操作会增加视觉刺激某些维度上的噪音（刺激变化比较小的维度），有可能有必要对白化STA进行正则化处理。通用的方法是吉洪诺夫正则化处理。正则化后的STA，如果使用线性回归表述，公式为：

${displaystyle mathrm {STA} _{ridge}={tfrac {T}{n_{sp}}}left(X^{T}X+lambda Iright)^{-1}X^{T}mathbf {y} ,}$ ${displaystyle mathrm {STA} _{ridge}={tfrac {T}{n_{sp}}}left(X^{T}X+lambda Iright)^{-1}X^{T}mathbf {y} ,}$

式中 ${displaystyle I}$ $I$ 代表单位矩阵， ${displaystyle lambda }$ $lambda$ 是控制正则化量的岭参数。这种处理方法有一个简单的贝叶斯解释：岭回归相当于将平均值为零的高斯置于STA的元素前。岭参数设定了这种处理之前的逆差别。

根据LNP模型（线性-非线性泊松梯级模型），白化STA提供了一个对线性感受野亚空间的估计。这种估计的性质如下：

白化STA是一种一致性估计，比如，这种估计在下列两个条件下会汇聚到真实的线性亚空间：

白化STA在下面的两种情况下是有效估计量的渐近线：

对于任何一种刺激来说，其STA一般既不是一致的也不是有效的。在这些不一致的情况下，可以使用最大似然估计和互信息估计来实现一致性和有效性。

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