庞蒂科夫-牧-中川-坂田矩阵

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:45:33 #中微子,轻子,标准模型

在粒子物理学中,庞蒂科夫-牧-中川-坂田矩阵(英语:Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata Matrix,简称PMNS矩阵),又称牧-中川-坂田矩阵(MNS矩阵)、轻子混合矩阵或中微子混合矩阵,是一个幺正矩阵,内含自由转播中与弱相互作用中的轻子间量子态的相异之处,因此是研究中微子振荡的重要工具。此矩阵最早由牧二郎、中川昌美与坂田昌一于1962年提出,用于解释布鲁诺·庞蒂科夫所预测的中微子振荡现象。

三代轻子的混合矩阵如下:

其中左边的是参与弱相互作用的中微子场,而右边的是PMNS矩阵,还有一个由中微子场本征态组成的矢量,将中微子质量矩阵对角化后可得这个矢量。PMNS矩阵描述某种味 α {\displaystyle \alpha } 进入质量本征态 i {\displaystyle i} 的概率。这些概率与 | U α i | 2 {\displaystyle |U_{\alpha i}|^{2}} 成正比。

这个矩阵有好几种不同的参数化,但是由于中微子探测的难度,各参数的测量要比这个矩阵的夸克对应版本(CKM矩阵)要难得多。这个矩阵最常见的参数组为三个混合角(即 θ 12 {\displaystyle \theta _{12}} θ 23 {\displaystyle \theta _{23}} θ 13 {\displaystyle \theta _{13}} )与一个相位 δ {\displaystyle \delta }

从2011年以前的实验结果得知,混合角 θ 12 {\displaystyle \theta _{12}} 约为 45 度, θ 23 {\displaystyle \theta _{23}} 约为 34 度,而 θ 13 {\displaystyle \theta _{13}} 则小于 4 度。

作为这项研究的一个起步点,以下是一份近期讲义中引述的矩阵参数约化值(当中假设 θ 13 = 0 {\displaystyle \theta _{13}=0} ,因此矩阵中无虚数项。这样的假设在2011年以前与实验结果并无冲突,然而T2K、Double Chooz以及大亚湾等实验结果都指出 θ 13 0 {\displaystyle \theta _{13}\neq 0} ,其值约为 4.4 度。):

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