庞蒂科夫-牧-中川-坂田矩阵

在粒子物理学中，庞蒂科夫-牧-中川-坂田矩阵（英语：Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata Matrix，简称PMNS矩阵），又称牧-中川-坂田矩阵（MNS矩阵）、轻子混合矩阵或中微子混合矩阵，是一个幺正矩阵，内含自由转播中与弱相互作用中的轻子间量子态的相异之处，因此是研究中微子振荡的重要工具。此矩阵最早由牧二郎、中川昌美与坂田昌一于1962年提出，用于解释布鲁诺·庞蒂科夫所预测的中微子振荡现象。

三代轻子的混合矩阵如下：

其中左边的是参与弱相互作用的中微子场，而右边的是PMNS矩阵，还有一个由中微子场本征态组成的矢量，将中微子质量矩阵对角化后可得这个矢量。PMNS矩阵描述某种味 ${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$ 进入质量本征态 ${\displaystyle i}$ 的概率。这些概率与 ${\displaystyle |U_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}i}{|}^2}$ 成正比。

这个矩阵有好几种不同的参数化，但是由于中微子探测的难度，各参数的测量要比这个矩阵的夸克对应版本（CKM矩阵）要难得多。这个矩阵最常见的参数组为三个混合角（即 ${\displaystyle {\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_{12}}$、${\displaystyle {\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_{23}}$ 及 ${\displaystyle {\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_{13}}$）与一个相位${\displaystyle \mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}$。

从2011年以前的实验结果得知，混合角 ${\displaystyle {\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_{12}}$ 约为 45 度，${\displaystyle {\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_{23}}$ 约为 34 度，而 ${\displaystyle {\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_{13}}$ 则小于 4 度。

作为这项研究的一个起步点，以下是一份近期讲义中引述的矩阵参数约化值（当中假设 ${\displaystyle {\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_{13}=0}$，因此矩阵中无虚数项。这样的假设在2011年以前与实验结果并无冲突，然而T2K、Double Chooz以及大亚湾等实验结果都指出 ${\displaystyle {\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_{13}\ne <!--\; \ne \; -->0}$，其值约为 4.4 度。）：