交叉验证

交叉验证，有时亦称循环估计 ， 是一种统计学上将数据样本切割成较小子集的实用方法。于是可以先在一个子集上做分析，而其它子集则用来做后续对此分析的确认及验证。一开始的子集被称为训练集。而其它的子集则被称为验证集或测试集。交叉验证的目的，是用未用来给模型作训练的新数据，测试模型的性能，以便减少诸如过拟合和选择偏差等问题，并给出模型如何在一个独立的数据集上通用化（即，一个未知的数据集，如实际问题中的数据）。交叉验证的理论是由Seymour Geisser（英语：Seymour Geisser）所开始的。它对于防范根据数据建议的测试假设是非常重要的，特别是当后续的样本是危险、成本过高或科学上不适合时去搜集。假设有个未知模型具有一个或多个待定的参数，且有一个数据集能够反映该模型的特征属性（训练集）。适应的过程是对模型的参数进行调整，以使模型尽可能反映训练集的特征。如果从同一个训练样本中选择独立的样本作为验证集合，当模型因训练集过小或参数不合适而产生过拟合时，验证集的测试予以反映。 交叉验证是一种预测模型拟合性能的方法。常识来说，Holdout 验证并非一种交叉验证，因为数据并没有交叉使用。 随机从最初的样本中选出部分，形成交叉验证数据，而剩余的就当做训练数据。 一般来说，少于原本样本三分之一的数据被选做验证数据。k折交叉验证（英语：k-fold cross-validation），将训练集分割成k个子样本，一个单独的子样本被保留作为验证模型的数据，其他k − 1个样本用来训练。交叉验证重复k次，每个子样本验证一次，平均k次的结果或者使用其它结合方式，最终得到一个单一估测。这个方法的优势在于，同时重复运用随机产生的子样本进行训练和验证，每次的结果验证一次，10次交叉验证是最常用的。正如名称所建议，留一验证（英语：leave-one-out cross-validation, LOOCV）意指只使用原本样本中的一项来当做验证资料，而剩余的则留下来当做训练资料。这个步骤一直持续到每个样本都被当做一次验证资料。 事实上，这等同于k折交叉验证，其中k为原本样本个数。 在某些情况下是存在有效率的算法，如使用kernel regression（英语：kernel regression） 和吉洪诺夫正则化。可以计算估计误差。常见的误差衡量标准是均方差和方根均方差， 分别为交叉验证的方差和标准差。